cinemática - questão vunesp

por kakaroto Seg 15 Abr 2013, 18:10

Em um local em que as forças de resistência do ar podem ser desprezadas e a aceleração da gravidade tem intensidade g=10m/s², uma pequena esfera foi abandonada a partir do repouso, de uma altura h em relação ao solo. Sabendo-se que durante o último segundo de seu movimento de queda a esfera percorreu uma distância de 35m, é possível afirmar que o módulo da velocidade, em m/s com que ela chegou ao solo foi?

a) 10
b)20
c)25
d)35
e)40

por **Elcioschin** Seg 15 Abr 2013, 18:29

Seja V a velocidade no início do último segundo:

h = V.t + (1/2).g.t² ----> 35 = V.1 + (1/2).10.1² ----> 35 = V + 5 ----> V = 30 m/s

Vf² = V² + 2.g.h ---> Vf² = 30² + 2.10.35 ----> Vf² = 1 600 -----> Vf = 40 m/s

por kakaroto Seg 15 Abr 2013, 18:37

ai sim, vlw

por **Euclides** Seg 15 Abr 2013, 18:42

A solução do Elcioschin é super objetiva. Vou mostrar outro caminho apenas a título de complementar

$\\h=\frac{gt^2}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;h-35=\frac{g(t-1)^2}{2}\;\;\to\;\;h-35=\frac{gt^2}{2}-\frac{2gt}{2}+\frac{g}{2}\\\\\\-35=-10t+5\;\;\to\;\;t=4s\\\\v=gt\;\;\to\;\;v=40m/s$

por Snex123 Qua 23 Set 2020, 17:26

Elcioschin escreveu:Seja V a velocidade no início do último segundo:

h = V.t + (1/2).g.t² ----> 35 = V.1 + (1/2).10.1² ----> 35 = V + 5 ----> V = 30 m/s

Vf² = V² + 2.g.h ---> Vf² = 30² + 2.10.35 ----> Vf² = 1 600 -----> Vf = 40 m/s

Elcioshin, eu compreendi perfeitamente a resolução do Euclides, porém, a sua ainda não me convenceu por mais que os números batam. Não entendi a expressão 35 = V.(1) + (1/2).10.(1)², é correto atribuir ao espaço h=35 o tempo t=1s? Pois o 1s corresponde ao último segundo do tempo total T, e não 1s após o t=0 que é o inicio do movimento. E porque o V = 30 m/s é considerada a velocidade inicial da formula de espaço e não V= 0?

Eu sei que essa questão é bem antiga, mas eu fico realmente inquieto se não entender a resolução de uma questão, se puder me ajude nisso.

por **Elcioschin** Qua 23 Set 2020, 18:00

Eis um esboço da questão para você entender:

Eu substitui h do enunciado por H (altura total) e denominei h = 35 m

Quando o enunciado diz "no último segundo de queda" significa que ele levou 1 s para descer h = 35 m

por Snex123 Qua 23 Set 2020, 18:46

Elcioschin escreveu:Eis um esboço da questão para você entender:

Eu substitui h do enunciado por H (altura total) e denominei h = 35 m

Quando o enunciado diz "no último segundo de queda" significa que ele levou 1 s para descer h = 35 m

Ah, sim! Eu nunca tinha visualizado por esse angulo, considerar a velocidade V no começo do último segundo como o Vo da função de espaço onde 35 = V + (1/2).10.(1)². Para mim a função de espaço S jamais poderia admitir outros valores de Vo que não fossem 0, agora entendo que Vo pode ser também uma referencia a uma velocidade anterior a determinado instante considerado. Muito obrigado, Elcioshin!

por **Elcioschin** Qua 23 Set 2020, 19:23

Você entendeu muito bem meu caro!
É tudo uma questão de referência na escolha da velocidade inicial

por Lima3 Seg 15 Jul 2024, 21:30

Olá, o que houve com o termo [latex]t^{2} [/latex] na solução de Euclides? O t^2 sumiu.

por **Leonardo Mariano** Seg 15 Jul 2024, 21:40

Veja que h = gt²/2, então fazendo esta substituição na segunda equação temos o termo gt²/2 nos dois lados, com eles se cancelando:
[latex] \frac{gt^2}{2}-35=\frac{gt^2}{2} - \frac{2gt}{2} + \frac{g}{2} \rightarrow -35 = -10t + 5 [/latex]