Obtenha o vértice A de coordenadas negativas

Num triangulo ABC tem-se: M (1 ; -3/2 ) ponto médio de BC, Dab=9 , Dac=12 e C (1 ; 6) obtenha o vértice A de coordenadas negativas.


Apartir disso eu só consegui chegar nas coordenadas do vértice B ( 1 ; -9) e só

- desenhe no plano coordenado o ponto C(1,6)
- desenhe o ponto M(1, - 3/2)
- observe que se M é ponto médio de BC então o vértice B estará sobre a vertical que passa por C, assim:

1 = (xB+1)/2 -> xB = 1

- 3/2 = (6+yB)/2 -> yB = - 9

B( 1, - 9 )

- observe também as dimensões dos lados dados:

Dab = 9 e Dac = 12

temos então um triângulo retângulo em A e BC = 15

- seja a altura desse triângulo dada por:

b*c = a*h

9*12 = 15*h -> h = 9*12/15 -> h = 36/5

- se h = 36/5 então -> xA = (36/5) - 1

xA = - 31/5 ≈ 6,2

- seja o triângulo AHC onde H é o ponto de interseção da reta horizontal que passa por A com a reta que passa por B e C:

12² = (36/5)² = HC²

144 = ( 1296/25 ) + CH²

CH² = 144 - 1296/25

CH² = 2304/25 -> CH ≈ 9,6 -> yA = 9,6 - 6 = 3,6 -> yA = - 3,6

A( - 6,2 ; - 3,6 )


Por gentilaza confira com gabarito.

Jose Carlos escreveu:- desenhe no plano coordenado o ponto C(1,6)
- desenhe o ponto M(1, - 3/2)
- observe que se M é ponto médio de BC então o vértice B estará sobre a vertical que passa por C, assim:

1 = (xB+1)/2 -> xB = 1

- 3/2 = (6+yB)/2 -> yB = - 9

B( 1, - 9 )

- observe também as dimensões dos lados dados:

Dab = 9 e Dac = 12

temos então um triângulo retângulo em A e BC = 15

- seja a altura desse triângulo dada por:

b*c = a*h

9*12 = 15*h -> h = 9*12/15 -> h = 36/5

- se h = 36/5 então -> xA = (36/5) - 1

xA = - 31/5 ≈ 6,2

- seja o triângulo AHC onde H é o ponto de interseção da reta horizontal que passa por A com a reta que passa por B e C:

12² = (36/5)² = HC²

144 = ( 1296/25 ) + CH²

CH² = 144 - 1296/25

CH² = 2304/25 -> CH ≈ 9,6 -> yA = 9,6 - 6 = 3,6 -> yA = - 3,6

A( - 6,2 ; - 3,6 )


Por gentilaza confira com gabarito.

EU não tenho o gabarito da questão, mas finalmente entendi como resolvê-la, muito obrigado pela atenção e pelo seu tempo.