Dados A e B obtenha o vértice C do triângulo equilátero

por Jorge Marcelo Da Costa Dom 30 Jan 2022, 17:21

o triangulo equilátero ABC e tal que A(0,2) e B (2,0). Obtenha o vertice C.

por aitchrpi Dom 30 Jan 2022, 18:23

Seja C1: x² + (y-2)² = 8 e C2: (x - 2)² + y² = 8. Se C é vertices do triangulo equilátero ABC, então C é a solução de C1 = C2

x² + y² - 4y + 4 = x² - 4x + 4 + y²
4x = 4y
x = y

Então: x² + (x-2)² = 8 ----> x² + x² - 4x + 4 = 8
2x² - 4x - 4 = 0 ---> x² -2x + 1 = 3 ---> x = 1 + sqrt(3) ou x = 1 - sqrt(3)

Então C = (1 + sqrt(3), 1 + sqrt(3)) ou C = (1 - sqrt(3), 1 - sqrt(3))

por Jorge Marcelo Da Costa Dom 30 Jan 2022, 18:54

nao entendi o porque de x^2 + (y-2)^2=8

por aitchrpi Dom 30 Jan 2022, 19:10

Essa é a equação do circulo centrado no vértice (0, 2). É basicamente a 1 proposição do livro Os elementos de Euclides

por **Elcioschin** Dom 30 Jan 2022, 20:02

Outra solução:

Ponto médio de AB ---> M(1, 1)

Lado do triângulo ---> L² = 2² + 2² ---> L² = 8

Equação da reta AB ---> y = - x ---> m = - 1

Equação da reta perpendicular a AB, passando por M ---> m' = 1 ---> y - 1 = 1.(x - 1) ---> y = x ---> C(x, x)

Distância CA ---> L² = (x - 0)² + (y - 2)² ---> 8 = x² + (x - 2)² = 8 ---> Calcule x e depois y = x