Vetores

Relembrando a primeira mensagem :

Um caminhoneiro efetuou duas entregas de mercadorias e, para isso, seguiu o itinerário indicado pelos vetores deslocamentos d1 e d2 ilustrados na figura.
Para a primeira entrega, ele deslocou-se 10 km e para a segunda entrega, percorreu uma distância de 6 km. Ao final da segunda entrega, a distância a que o caminhoneiro se encontra do ponto de partida é:

a) 4 km.
b) 8 km.
c) 2 √19 km.
d) 8√ 3 km.
e) 16 km.

Spoiler:

Elcioschin escreveu:Carolina

O enunciado pede a distância entre o ponto de saída e o ponto de chegada

A distância é o módulo D do vetor preto: D² = 10² + 6² - 2.10.6.cos60º

Esta distância é o vetor deslocamento, dado pela soma dos dois vetores

Então sr...Pq foi feito (...-2.A.B) ao invés de +2AB? Eu somaria...
Obg

A Lei dos cossenos, em um triângulo sempre tem o sinal - na última parcela: c² = a² + b² - 2.a.b.cos@

Você está confundindo com a fórmula para calcular a resultante de dois vetores : R² = a² + b² + 2.a.b.cos@
E o enunciado NÃO pediu a resultante!

Prezados, 

Por que não posso ver como uma relação de vetores considerar o deslocamento D como [latex]\vec{D}=\vec{D1}+\vec{D2}[/latex]?


Grato. 

Olá Pedro,

É justamente essa ideia por de trás da resolução do Mestre Elcio, mas é necessário obtermos o módulo desse vetor D para encontrarmos a distância de fato e para isso aplicamos a Lei dos Cossenos.

Espero ter ajudado

Opa, Gabriel

Poxa, poderia reformular? A ideia de relação de vetores não apresentaria o modulo de D? Entendo a resolução do Sr. Élcio, mas não consigo relacionar esses dois conceitos. 

Obrigado pela compreensão.

Quando você aplicar a soma vetorial irá encontrar basicamente coordenadas de um segmento de reta e o que a questão pede é a distância, ou seja, o modulo desse vetor. Vamos tomar a imagem da questão definindo os vetores D₁(0;10) e D₂(3√3;3). Uma vez feito isso, aplicamos a soma vetorial obtemos D(3√3;7) e calculamos seu modulo como abaixo:

[latex]\left | \vec{\text{D}}\right |=\sqrt{\left ( 3\sqrt3 \right )^{2}+\left ( 7 \right )^{2}}=\sqrt{76}=2\sqrt{19}[/latex]

Note que, em uma soma vetorial o sentido importa e, portanto, as componentes verticais dos vetores D₁ e D₂ não podem ter mesmo sinal, pois estão opostas e isso faz com que na soma ocorra na verdade uma subtração. Conseguiu compreender?

Obs.: Repare que os vetores são dados como pontos, pois a sua origem coincide com a origem do plano cartesiano e, por definição, pode ser omitida.