Função trigonométrica , módulo

por jeh_sb Qui 04 Abr 2013, 15:16

tenho dúvida quanto a esse exercicio:

Obter o conjunto imagem de f: ℝ → ℝ, definida por:
f(x) = |2 + 5 sen 2x|

obrigada!

por **Euclides** Qui 04 Abr 2013, 15:22

Como a função é modular a imagem será toda positiva. Com valor mínimo para sen(2x)=-1 e máximo para sen(2x)=1.

$I[f(x)]=\left \{ x\in R, | 3\leq x\leq 7 \right \}$

por **parofi** Qui 04 Abr 2013, 15:31

Olá:
A espressão que figura no módulo varia entre -3 e 7.
Logo, o módulo dessa expressão varia no intervalo [0,7].

por **Euclides** Qui 04 Abr 2013, 15:43

Obrigado, Parofi, pela correção. A função assume valor zero para

$5sen(2x)=-2\;\;\to\;\;sen(2x)=-0,4$

por **parofi** Qui 04 Abr 2013, 15:45

Olá Euclides:
De nada. Foi distração sua.
Um abraço.

por jeh_sb Qui 04 Abr 2013, 17:54

agora entendi o porquê do zero.. estava olhando no gabarito e não assimilei com o módulo... Rolling Eyes

Obrigada pelas explicações!!

por Lukash10 Qui 04 Abr 2013, 18:32

Outro método é voce comparar com a seguinte expressão:

y = a +/- b sen (cx + d)

Onde p = 2∏/|c|

Img : | [a+b] |
Img : | [a-b] |

Só repare que: uma imagem será (-), e como a equacao possui módulo essa Img não servirá.. Terá que ser positiva.