Geometria PLana

por vzz Ter 02 Abr 2013, 18:03

Num triângulo ABC, retângulo em A, a mediana AM intercepta a bissetriz interna de B em D. O ângulo BDM em função de B do triângulo ABC vale:

Resposta = Angulo B

por **Elcioschin** Ter 02 Abr 2013, 18:48

AM = BM = CM = a/2

Triângulo MAC é isósceles (AM = CM) ----> MÂC = M^CA = 90º - B

Triângulo MAB é isósceles (AM = BM) ----> MÂB = M^BA = B

MÂB + M^BA + A^MB = 180º ----> B + B + A^MB = 180º -----> A^MB = 180º - 2B

Triângulo MDB ----> M^DB + D^MB + D^BM = 180º ----> x + (180º - 2B) + B/2 = 180º ----> x = 3B/2

Acho que seu gabarito está errado

por vzz Ter 02 Abr 2013, 18:58

Olá, Elcioschin. Muito obrigado pela ajuda. O senhor tem razão, o gabarito estava errado. Consegui entender a questão com sua explicação =)

por Bruna Ce Seg 02 Dez 2019, 10:26

Elcioschin, como você chegou à conclusão que AM = CM e AM = BM?

por **Elcioschin** Seg 02 Dez 2019, 11:40

Todo triângulo retângulo é inscritível numa semi-circunferência.
Nesta caso a hipotenusa BC é o diâmetro e M é o centro da semi-circunferência.
Logo AM = BM = CM = raio da semi-circunferência: