Geometria Plana

por snnoow Qua 09 Abr 2014, 21:23

As quatro circunferências da figura abaixo têm raios r = 0,5. O comprimento da linha que as envolve é aproximadamente igual a:

a) 6,96 c) 8,96 e) 10,96
b) 7,96 d) 9,96

Imagem da Figura ( QUESTÃO 8 )
[url]http://www.futuromilitar.com.br/portal/attachments/article/27/1997_matematica_prova_colegio_naval.pdf

por **ivomilton** Qua 09 Abr 2014, 22:00

snnoow escreveu:As quatro circunferências da figura abaixo têm raios r = 0,5. O comprimento da linha que as envolve é aproximadamente igual a:

a) 6,96 c) 8,96 e) 10,96
b) 7,96 d) 9,96

Imagem da Figura ( QUESTÃO 8 )
[url]http://www.futuromilitar.com.br/portal/attachments/article/27/1997_matematica_prova_colegio_naval.pdf

Boa noite,

A linha que envolve as quatro circunferências é constituída por 3 partes retas e 3 curvas.
Parte reta superior = 4r.
Partes retas inclinadas = hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles, com catetos iguais a 2r, medindo:
hipotenusa = √(8r²) = 2r√2.
Partes curvas somam 2∏r.

Logo, toda a extensão dessa linha envolvente é igual a:
4r + 2(2√2)r + 2∏r = r(4 + 4√2 + 2∏) = 0,5(4 + 4*1,41 + 2*3,14) = 0,5*15,92 = 7,96

Alternativa (b)

Um abraço.

por snnoow Qua 09 Abr 2014, 22:08

ivomilton escreveu:
snnoow escreveu:As quatro circunferências da figura abaixo têm raios r = 0,5. O comprimento da linha que as envolve é aproximadamente igual a:

a) 6,96 c) 8,96 e) 10,96
b) 7,96 d) 9,96

Imagem da Figura ( QUESTÃO 8 )
[url]http://www.futuromilitar.com.br/portal/attachments/article/27/1997_matematica_prova_colegio_naval.pdf
Boa noite,

A linha que envolve as quatro circunferências é constituída por 3 partes retas e 3 curvas.
Parte reta superior = 4r.
Partes retas inclinadas = hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles, com catetos iguais a 2r, medindo:
hipotenusa = √(8r²) = 2r√2.
Partes curvas somam 2∏r.

Logo, toda a extensão dessa linha envolvente é igual a:
4r + 2(2√2)r + 2∏r = r(4 + 4√2 + 2∏) = 0,5(4 + 4*1,41 + 2*3,14) = 0,5*15,92 = 7,96

Alternativa (b)

Um abraço.

As partes curvas formam uma circunferência com o comprimento igual a uma das circunferências da figura?

por **ivomilton** Qua 09 Abr 2014, 22:42

snnoow escreveu:
ivomilton escreveu:
snnoow escreveu:As quatro circunferências da figura abaixo têm raios r = 0,5. O comprimento da linha que as envolve é aproximadamente igual a:

a) 6,96 c) 8,96 e) 10,96
b) 7,96 d) 9,96

Imagem da Figura ( QUESTÃO 8 )
[url]http://www.futuromilitar.com.br/portal/attachments/article/27/1997_matematica_prova_colegio_naval.pdf
Boa noite,

A linha que envolve as quatro circunferências é constituída por 3 partes retas e 3 curvas.
Parte reta superior = 4r.
Partes retas inclinadas = hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles, com catetos iguais a 2r, medindo:
hipotenusa = √(8r²) = 2r√2.
Partes curvas somam 2∏r.

Logo, toda a extensão dessa linha envolvente é igual a:
4r + 2(2√2)r + 2∏r = r(4 + 4√2 + 2∏) = 0,5(4 + 4*1,41 + 2*3,14) = 0,5*15,92 = 7,96

Alternativa (b)

Um abraço.

Não entendi como achou as partes curvas.

Boa noite,

Nos dois círculos superiores (esquerdo e direito), observe que cada parte curva mede 90° + 45° = 135° e que no círculo inferior a parte curva mede 90°.

Assim, reunindo as três parte curvas, fica:
135° + 135° + 90° = 360° = 1 circunferência completa = 2∏r.

Um abraço.

por konata Sex 30 Set 2016, 11:21

ivomilton escreveu:
snnoow escreveu:As quatro circunferências da figura abaixo têm raios r = 0,5. O comprimento da linha que as envolve é aproximadamente igual a:

a) 6,96 c) 8,96 e) 10,96
b) 7,96 d) 9,96

Imagem da Figura ( QUESTÃO 8 )
[url]http://www.futuromilitar.com.br/portal/attachments/article/27/1997_matematica_prova_colegio_naval.pdf
Boa noite,

A linha que envolve as quatro circunferências é constituída por 3 partes retas e 3 curvas.
Parte reta superior = 4r.
Partes retas inclinadas = hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles, com catetos iguais a 2r, medindo:
hipotenusa = √(8r²) = 2r√2.
Partes curvas somam 2∏r.

Logo, toda a extensão dessa linha envolvente é igual a:
4r + 2(2√2)r + 2∏r = r(4 + 4√2 + 2∏) = 0,5(4 + 4*1,41 + 2*3,14) = 0,5*15,92 = 7,96

Alternativa (b)

Um abraço.

Não entendi esse passo

por **ivomilton** Sex 30 Set 2016, 14:03

Boa tarde, konata.

Nos dois círculos superiores (esquerdo e direito), observe que cada parte curva mede 90° + 45° = 135° e que no círculo inferior a parte curva mede 90°.

Assim, reunindo as três parte curvas, fica:
135° + 135° + 90° = 360° = 1 circunferência completa = 2∏r.

A linha a ser medida é a linha (parte curva e parte reta) que envolve as 4 circunferências.

As partes curvas são três curvas de igual dimensão.
Começando pela circunferência superior à esquerda, a primeira parte curva começa no ponto de tangencia, segue colada a essa circunferência até o ponto em que perde contato com a referida circunferência...

A medida dessa parte, se atentarmos bem para o desenho, cobre um ângulo de 135°.
O mesmo acontece com a medida da correia que desce colada à polia da direita.
Quanto à polia inferior, a correia segue colada a ela durante um ângulo de 90°.
Observe com atenção as partes da correia que seguem "coladas" às respectivas polias.
Assim, as 3 partes curvas, somam um ângulo de:
135° (junto à polia superior esquerda);
135° (junto à polia superior direita); e
90° (junto à polia inferior).
-------------------------------------------
360° no total, ou seja, 2.pi.r

Espero que assim dê para o amigo compreender.

Um abraço.

por Barreto Alfa Ter 25 Fev 2020, 16:58

Mas como você pode garantir que esses ângulos, como a da 1° circunferência á esquerda, vale 90°+45°?

por Barreto Alfa Ter 25 Fev 2020, 17:02

Mas como o senhor pode garantir que esses ângulos encontrados das respectivas circunferências valem 90°+45° e 90°? Não entendi tal afirmação. Poderia explicar?

por **Elcioschin** Ter 25 Fev 2020, 19:32

Não consegui acessar a figura. Caso você a tenha, poste, por favor.

por **Rory Gilmore** Ter 25 Fev 2020, 20:14

Você percebe facilmente quando reparar nos triângulos retângulos isósceles, daí decorre aquele retângulo e o ângulo que você quer sai por soma na circunferência:

x + 90 + 45 + 90 = 360
x = 135 graus