Lei do resfriamento de newton
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Lei do resfriamento de newton
por WNavarro Sáb 30 Mar 2013, 19:07
Lei do resfriamento de newton.
Um Termometro é removido de uma sala,em que a temperatura é de 70F,e colocado do lado fora, em que temperatura é de 10F.Após 0,5 minutos,o termomentro marcava 50F.Qual será a temperatura marcada no termometro no instante t=1minuto?Quanto tempo levará para termometro marcar 15F?
Um Termometro é removido de uma sala,em que a temperatura é de 70F,e colocado do lado fora, em que temperatura é de 10F.Após 0,5 minutos,o termomentro marcava 50F.Qual será a temperatura marcada no termometro no instante t=1minuto?Quanto tempo levará para termometro marcar 15F?
WNavarro- Recebeu o sabre de luz
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Re: Lei do resfriamento de newton
por aryleudo Sáb 30 Mar 2013, 20:14
WNavarro escreveu:Lei do resfriamento de newton.
Um Termometro é removido de uma sala, em que a temperatura é de 70F,e colocado do lado fora, em que temperatura é de 10F. Após 0,5 minutos, o termomentro marcava 50F. Qual será a temperatura marcada no termometro no instante t=1minuto? Quanto tempo levará para termometro marcar 15F?
DADOS
TC = 70°F ---------------- {temperatura do corpo}
TA = 10°F ---------------- {temperatura do ambiente}
∆t1 = 0,5 min ------------ {primeiro intervalo de tempo}
∆t2 = 1 min -------------- {segundo intervalo de tempo}
∆t3 = ? ------------------ {terceiro intervalo de tempo}
∆T1 = 50 - 70 = -20°F -- {primeira variação de temperatura}
∆T2 = TF - 70 = ? ------- {segunda variação de temperatura}
∆T3 = 15 - 70 = -65°F -- {terceira variação de temperatura}
K = ? -------------------- {coeficiente de proporcionalidade}
SOLUÇÃO
Encontrando o coeficiente de proporcionalidade (K):
∆T1 = K(TC - TA)∆t1
- 20 = K(70 - 10).0,5
30K = - 20
K = - (2/3) min-1
Encontrando a temperatura (TF):Qual será a temperatura marcada no termometro no instante t=1minuto?
∆T2 = K(TC - TA)∆t2
TF - 70 = (-2/3)(70 - 10).1
TF = (-2/3)60 + 70
TF = - 40 + 70
TF = 30°F
∆T3 = K(TC - TA)∆t3Quanto tempo levará para termometro marcar 15F?
- 65 = (-2/3)(70 - 10)∆t3
- 40∆t3 = - 65
∆t3 = 1,625 min
Fonte: http://www2.pelotas.ifsul.edu.br/denise/caloretemperatura/resfriamento.pdf
Última edição por aryleudo em Dom 31 Mar 2013, 11:48, editado 1 vez(es)
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Autor Desconhecido
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Re: Lei do resfriamento de newton
por WNavarro Dom 31 Mar 2013, 09:18
No gabarito está 36,67oF e 3,06 minutos. 
WNavarro- Recebeu o sabre de luz
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Re: Lei do resfriamento de newton
por aryleudo Dom 31 Mar 2013, 10:45
COM O TRATAMENTO DIFERENCIAL
DADOS
TC = 70°F ---------------- {temperatura do corpo}
TA = 10°F ---------------- {temperatura do ambiente}
t1 = 0,5 min ------------- {primeiro intervalo de tempo}
t2 = 1 min --------------- {segundo intervalo de tempo}
t3 = ? ------------------- {terceiro intervalo de tempo}
T1 = 50°F ---------------- {primeira temperatura}
T2 = ? ------------------- {segunda temperatura}
T3 = 15°F --------------- {terceira temperatura}
K = ? -------------------- {coeficiente de proporcionalidade}
SOLUÇÃO
 = T_{0} e^{-Kt} \Rightarrow \boxed{T(t) = \left (T_{C}-T_{A} \right )e^{-Kt}} "\inline \\\frac{dT }{dt}=KT\Rightarrow \frac{dT}{T}=Kdt\\\\ \int_{T_{0}}^{T}\frac{dT}{T} = \int_{0}^{t}Kdt \Rightarrow \left [\ln T \right ]_{T_{0} }^{T}=\left [Kt \right ]_{0}^{t}\\\\ \ln\left [ \frac{T}{T_{0}} \right ] = Kt\Rightarrow \frac{T}{T_{0}} = e^{Kt}\\ T(t) = T_{0} e^{-Kt} \Rightarrow \boxed{T(t) = \left (T_{C}-T_{A} \right )e^{-Kt}}")
Encontrando o coeficiente de proporcionalidade (K):
∆T1 = (TC - TA)eKt1
50 = (70 - 10).e0,5K
[60e0,5K]2 = (50)2 -------------------------{Elevando ambos os membros a 2}
3600eK = 2500
eK = (25/36) ------------------------------{Aplicando ln em ambos os membros}
K = ln(25/36)
K ≈ - 0,36
T2 = (TC - TA)eKt2
T2 = (70 - 10).e(-0,36).1
T2 = 60e-0,36
T2 = 60.0,69
T2 = 41,4°F
15 = 60e-0,36t3
15 = 60e-0,36t3
e-0,36t3 = 15/60 --------------------------{Aplicando ln em ambos os membros}
-0,36t3 = -1,39 ------------------------- {Multiplicando ambos os membros por "-1"}
t3 = 1,39/0,36
t3 = 3,86 min
WNavarro escreveu:Lei do resfriamento de newton.
Um Termometro é removido de uma sala, em que a temperatura é de 70F,e colocado do lado fora, em que temperatura é de 10F. Após 0,5 minutos, o termomentro marcava 50F. Qual será a temperatura marcada no termometro no instante t=1minuto? Quanto tempo levará para termometro marcar 15F?
DADOS
TC = 70°F ---------------- {temperatura do corpo}
TA = 10°F ---------------- {temperatura do ambiente}
t1 = 0,5 min ------------- {primeiro intervalo de tempo}
t2 = 1 min --------------- {segundo intervalo de tempo}
t3 = ? ------------------- {terceiro intervalo de tempo}
T1 = 50°F ---------------- {primeira temperatura}
T2 = ? ------------------- {segunda temperatura}
T3 = 15°F --------------- {terceira temperatura}
K = ? -------------------- {coeficiente de proporcionalidade}
SOLUÇÃO
Encontrando o coeficiente de proporcionalidade (K):
∆T1 = (TC - TA)eKt1
50 = (70 - 10).e0,5K
[60e0,5K]2 = (50)2 -------------------------{Elevando ambos os membros a 2}
3600eK = 2500
eK = (25/36) ------------------------------{Aplicando ln em ambos os membros}
K = ln(25/36)
K ≈ - 0,36
Encontrando a temperatura (TF):Qual será a temperatura marcada no termometro no instante t=1minuto?
T2 = (TC - TA)eKt2
T2 = (70 - 10).e(-0,36).1
T2 = 60e-0,36
T2 = 60.0,69
T2 = 41,4°F
T3 = (TC - TA)e-0,36t3Quanto tempo levará para termometro marcar 15F?
15 = 60e-0,36t3
15 = 60e-0,36t3
e-0,36t3 = 15/60 --------------------------{Aplicando ln em ambos os membros}
-0,36t3 = -1,39 ------------------------- {Multiplicando ambos os membros por "-1"}
t3 = 1,39/0,36
t3 = 3,86 min
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