Valor da expressão

por Jennykah Seg 25 Mar 2013, 16:31

Sendo tg10°=x, calcule o valor da expressão:

$\frac{2cotg^{2}350:cosec^{2}190}{tg20:sec^{2}170}$ em função de x.

(Os valores da expressão são em graus.)

R:(1/x)-x

por Luck Seg 25 Mar 2013, 16:58

cotg350 = cos(350)/sen(350) = cos10/-sen10
cossec190 = 1/sen(190) = 1/-sen(10)
tg20 = sen20/cos20
sec170 = 1/cos170 = 1/-cos10
substituindo:
N =2(cos²10/sen²10) / (1/sen²10) = 2cos²10

D= (sen20/cos20)/(1/cos²10) = sen20cos²10/cos20

N/D = 2cos²10 / [ sen20cos²10/cos20 ]
N/D = 2cos20/sen20 = 2cot20
tg2x = 2tgx/(1-tg²x)
tg20 = 2tg10/(1-tg²10)
tg20 = 2x/(1-x²)
cot20 = (1-x²)/2x

N/D = (1-x²)/x
N/D = (1/x) - x

por Jennykah Seg 25 Mar 2013, 18:29

Luck por que você substituiu os valores dos angulos 350°, 190° e 170° por 10°?
Não consegui entender isso

por Luck Qua 27 Mar 2013, 18:15

Jennykah escreveu:Luck por que você substituiu os valores dos angulos 350°, 190° e 170° por 10°?
Não consegui entender isso

Redução ao primeiro quadrante, dê uma lida sobre isso em trigonometria:
sen(90-x) = cosx
sen(180-x) = senx
sen(180+x) = -senx
cos(180-x) = -cosx
cos(180+x) = -cosx
sen(270-x) = cosx
tg(90-x) = cotgx (...)
são muitas relações, mas nao precisa decorar, vc pode analisar pelo círculo trigonométrico ou usando as fórmulas: cos(a+b) =cosa.cosb - sena.senb , cos(a-b) =cosacosb + senasenb ; sen(a+b) = senacosb + senbcosa ; sen(a-b) = senacosb - senbcosa etc, se eu continuar vou postar quase o assunto todo aqui , e é muita coisa...entao sugiro que de uma olhada no seu livro.

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