Questão de Ondas

A equação de um trem de ondas harmônicas simples que se propaga em uma corda tracionada é y =2cos[2π(x-t)], para y em metros e t em milisegundos.
Se nas extremidades da corda as ondas sofrem reflexão total, pede-se:

a) a equação do trem de ondas refletidas;
b) mostrar que a amplitude da onda estacionária é A = 4cos(2πx);
c) as abcissas dos nós da onda estacionária quando a origem dos eixos coordenados coincide com a extremidade da corda, cujo comprimento é de 2,5m;
d) a velocidade de propagação do trem de ondas.

y = 2cos(-w*t)

y = 2cos(-w*(t - Deltat))

y = 2cos(w*(Deltat - t))

y = 2cos ((2pi/T)*(Deltat - t))

y = 2cos(2pi*(deltat/T - t/T))

y = 2cos(2pi*((x/v)/T - t/T))

y = 2 cos(2pi*(x/(v*T) - t/T))

y = 2cos(2pi*(x/c - t/T) ---> equação que serve de paradigma ---> ("c" é o comprimento da onda)

y = 2cos(2pi*(x - t)) ---> equação dada

Fazendo a comparação

1/c = 1 ---> c = 1 m

1/T = 1 ---> T = 1 milisegundo = 10^-3 segundos

v = c/T = 1 m/10^-3 s ---> v = 10³ m/s

A onda é refletida formando a onda estacionária, conforme o primeiro desenho acima. A amplitude da onda estacionária é o dobro da onda refletida:

4*cos(2pi*x) ---> (x = 0,1,2,3,...) ---> A = 4

Quando a onda parte da origem, a onda estacionária tem o formato do segundo desenho, e sabendo-se qual o comprimento da onda, marcam-se as abscissas dos nós.