Órbita elíptica?

Um planeta descreve uma órbita elíptica em torno de uma estrela, conforme representa o esquema. Os pontos P1 e P2
indicados correspondem ao periélio e ao afélio, respectivamente, e, nesses pontos,o planeta apresenta velocidades vetoriais de intensidades v1 e v2.
Supondo conhecidas as distâncias de P1 e P2 ao Sol (d1 e d2), mostre que d1 . v1 = d2 . v2

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na resolução diz que por causa da simetria o raio no periélio e no afélio são iguais.. alguém me explica isso? como é possível no afélio ter o mesmo raio de curvatura que no periélio , sendo que ambos estão em distâncias diferentes ao ponto que "puxa" que é a estrela?

É claro que os raios não são iguais, ou não seria uma elipse.

Da lei da áreas de Kepler sabemos que áreas iguais são varridas em intervalos iguais de tempo e lembrando a fórmula da área do setor circular de ângulo θ

eu não entendi a parte do θ1.r1²/2 = θ2 . r2²/2


isso seria a área do triângulo na figura?

quando fiz pensei que era --> B.H/2 --> B.R/2.

o que significa esse θ1.r1²/2?

Pessoal,eu fiz pela força gravitacional que a estrela exerce nos no planeta,nos pontos P1 e P2.Dps eu considerei que por essa força ser perpendicular à velocidade vetorial ela seria a resultante centrípeta.só fiz as contas e no final cheguei que a V1 vezes raiz de D1=V2 vezes raiz de D2.   O que eu errei?

brendow cardoso escreveu:Pessoal,eu fiz pela força gravitacional que a estrela exerce nos no planeta,nos pontos P1 e P2.Dps eu considerei que por essa força ser perpendicular à velocidade vetorial ela seria a resultante centrípeta.só fiz as contas e no final cheguei que a V1 vezes raiz de D1=V2 vezes raiz de D2.   O que eu errei?

A lei da força gravitacional de Newton aplicada como você fez conclui sobre dois movimentos diferentes, em duas órbitas circulares diferentes, sem relação uma com a outra. Entretanto o movimento é único e há uma grandeza física denominada momento angular, que deve ser preservada o tempo todo.

Utilizando o cálculo diferencial demonstra-se que o momento angular se conserva quando \frac{dA}{dt} é constante.

Em resumo, deve-se usar a lei de Kepler para a velocidade areolar.