Geometria Plana-Polígonos

por Ana's Qui 14 Mar 2013, 15:42

Determinar dois polígonos regulares ,A e B, sabendo-se que A tem 3 lados a mais que B e que a diferença entre as medidas dos seus ângulos externos é 6º .

Resposta:n=15 e n=12

por **ivomilton** Qui 14 Mar 2013, 17:49

Ana's escreveu:Determinar dois polígonos regulares ,A e B, sabendo-se que A tem 3 lados a mais que B e que a diferença entre as medidas dos seus ângulos externos é 6º .

Resposta:n=15 e n=12

Boa tarde, Ana.

Formula do ângulo externo de um polígono regular = 360°/n.

360°/n - 360°/(n+3) = 6°

mmc(n,n+3) = n(n+3)

360°*(n+3)/[n(n+3)] - 360°*n/[n(n+3)] = 6*n(n+3)/[n(n+3)]

Multiplicando tudo pelo denominador comum, a fim de eliminá-lo, vem:

360*(n+3) - 360°*n = 6*n(n+3)
360n + 1080 - 360n = 6n² + 18n

6n² + 18n - 1080 = 0 — que, após simplificação por 6, fIca:
n² + 3n - 180 = 0-15

Resolvendo por Bhaskara,
n' = 12
n" = -15 (inadequada)

n = 12
n+3 = 12+3 = 15

A=15
B=12

Um abraço.

por Ana's Qui 14 Mar 2013, 18:37

Obrigada

Uma boa tarde e um ótimo fim de semana
*Habite ricamente em vocês a palavra de Cristo; ensinem e aconselhem-se uns aos outros com toda a sabedoria e cantem salmos, hinos e cânticos espirituais com gratidão a Deus em seu coração.
Colossenses 3:16

por **ivomilton** Qui 14 Mar 2013, 19:34

Ana's escreveu:Obrigada
Uma boa tarde e um ótimo fim de semana
*Habite ricamente em vocês a palavra de Cristo; ensinem e aconselhem-se uns aos outros com toda a sabedoria e cantem salmos, hinos e cânticos espirituais com gratidão a Deus em seu coração.
Colossenses 3:16

Amém, Ana!
"Lâmpada para os meus pés é a Tua palavra, e luz para os meus caminhos." - Sl 119:105
Seja Deus gracioso para contigo e te abençoe e guarde!

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