determine a distância

A e B são duas estações de uma estrada de ferro dupla.Num dado instante,passa pela estação A um trem T1 que se dirige para B com velocidade de 54 km/h.Decorrido um certo tempo,outro trem T2,que se move-se a 72km/h,passa por A rumo à estação B.O intervalo de tempo que separa as passagens de T1 e T2 pela estação A é tal que ambos passariam simultaneamente pela estação B.Acontece,entretanto,que após ter percorrido 2/3 da distância que separa as duas estações,o trem T1 reduz a velocidade à metade e em consequência é ultrapassada por T2 num ponto situado a 10km antes da estação B.Determine a distância entre as duas estações

resposta 37,5

|.............................. 2d/3 ....................................| ............. d/3 ................|
A ......................................................................... X .........................Y....... B
............................................................................................................| ..10 .|

X = ponto onde a velocidade do trem 1 é diminuída
Y = ponto de ultrapassagem

d = V1.T1 ----> T1 = d/54

d = V2.T2 -----> T2 = d/72

T = T1 - T2 ----> T = d/54 - d/72 ----> T = d/216 ----> Intervalo de tempo entre os dois trens

1) Trem 1 ----> 2d/3 = 54.t' ----> t' = d/81

(d/3 - 10) = 27.t" ----> t" = (d - 30)/81

Tempo total do trem 1 até o ponto Y ----> t = t' + t" ----> t = d/81 + (d - 30)/81 ----> t = (2d - 30)/81

2) Trem 2 ----> d - 10 = 72.t ----> d - 10 = 72.[(2d - 30)/81] ----> (d - 10)/72 = (2d - 30)/81 ----> (d - 10)/8 = (2d - 30)/9 ---->

9d - 90 = 16d - 240 ----> 7d = 150 ----> d ~= 21,43 km

POr favor confiram minhas contas

Elcioschin acho eu, que tem um equivoco na sua equação, poderia olhar meus calculos da forma que eu fiz bateu o gabarito


T=t`-t``
então eu tenho o intervalo de tempo entre os dois trens e o intervalo de tempo de cada um daria pra igualar pra achar a distancia

d/216 = (2d-30)/81 - (d-10)/72

mmc de 216,81 ,72 deu 648

3D/648 =16d-240/648 - 9d+90/648

3d=16d-240-9d+90

4D=150
D=37,5

wstroks

Você tem razão, cara! Eu esquecí de subtrair os tempos.

Vlw Elcioschin muito obrigado mesmo.