Razão entre áreas Menelaus

por **raimundo pereira** Qui 07 Mar 2013, 17:12

Calcule a razão entre as áreas dos triângulos AMN e ABC.

Resp. O livro não tem resposta das questões discursivas.
Livro : Geometria II Morgado 4a ed., cap.6, questão 271

Obs: resolução só por geometria euclidiana empregando o teorema de Menelaus.

att

por Luck Sex 08 Mar 2013, 15:02

Triângulo ABC reta que passa por MN, menelaus:
(6x/x) (MB/MA)(y/4y) = 1
MB/MA = 4/6
MA/MB = 3/2
propriedade de proporção:
MA/(MA+MB) = 3/(2+3)
MA/AB = 3/5

SAMN = (1/2)MA.AN.senα
SABC = (1/2)AB.AC.senα

SAMN/SABC = (MA.AN)/(AB.AC)
SAMN/SABC = (MA/AB)(AN/AC)
SAMN/SABC = (3/5)(1/5)
SAMN/SABC = 3/25

por **raimundo pereira** Sex 08 Mar 2013, 15:06

xxxxx

por **raimundo pereira** Sex 08 Mar 2013, 15:14

Olá Luck obrigado.
Parece-me que virei o teorema de cabeça para baixo.
Qual é o "pulo do gato" para não se atrapalhar com a aplicação do teorema. Grato

por Luck Sex 08 Mar 2013, 15:37

raimundo pereira escreveu:Olá Luck obrigado.
Parece-me que virei o teorema de cabeça para baixo.
Qual é o "pulo do gato" para não se atrapalhar com a aplicação do teorema. Grato

Do vértice até o ponto da reta (6x numerador) , do ponto da reta até o vértice (x denominador) , do vértice até o ponto da reta (BM numerador), do ponto da reta até o vértice (MA denominador) ... sempre se aplica assim até encontrar o primeiro vértice.

por Luck Sex 08 Mar 2013, 15:51

E sua resolução ta igual a minha, so o trocou o PC pelo PB na hora de escrever o menelaus,mas os valroes tao certos... e errou o cálculo final: (3MB/2 .y)/(5MB/2 . 5y)= 3/25

por **raimundo pereira** Sex 08 Mar 2013, 16:25

Luck na verdade eu inverti todas as razoes, o resto da resolução o caminho é o mesmo . Ainda não estou seguro dessa "dica" que você deu. Vou postar agora,um exercício que fiz, e que tenho o gabarito . Resolvendo do modo que interpreto o teorema cheguei ao gabarito , gostaria que você só escrevesse a equação do teorema com os dados do problema para ver se bate com o meu. Vou lá