teoria dos numeros
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teoria dos numeros
por Amário Soares Ter 05 Mar 2013, 11:55
....1) Use indução sobre n para mostrar que
.....2) Use indução sobre n para mostrar que
Por Favor me Ajudem!!!
:!: :!:
.....2) Use indução sobre n para mostrar que
Por Favor me Ajudem!!!
:!: :!:
Amário Soares- Iniciante
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Re: teoria dos numeros
por JoaoGabriel Ter 05 Mar 2013, 12:42
- Tentativa da 2:
1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n²
Note que essa sequência é a soma dos n primeiros ímpares, ou seja, é uma PA de razão 2. Fazendo a soma:
S = (a1 + an)n/2 --> S = (1 + 2n - 1)n/2 --> S = n²
Se vale para n, tem de valer para (n + 1). Ou seja:
S(n) = n² --> S(n+1) = (n + 1)²
S(n + 1) = n² + 2n + 1 --> S(n+1) = Sn + (2n + 1)
Note que o dado em negrito é o a(n+1) elemento da PA, visto que a razão é 2 temos que:
a(n + 1) = an + r --> a(n + 1) = 2n - 1 + 2 --> a(n+1) = 2n + 1
Logo vale S(n + 1), concluindo a prova por indução.
O que acha da minha tentativa?
JoaoGabriel- Monitor
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Amário Soares- Iniciante
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