roda-gigante

por agnesrava Qui 28 Fev 2013, 12:58

Relembrando a primeira mensagem :

(AFA-09) Uma pessoa brincando em uma roda-gigante, ao passar pelo ponto mais alto, arremessa uma pequena bola (Figura 1) , de forma que esta descreve, em relação ao solo, a trajetória de um lançamento vertical para cima.

roda-gigante - Página 2 Figura31cb0

A velocidade de lançamento da bola na direção vertical tem o mesmo módulo de velocidade escalar (v) da roda gigante, que executa um movimento circular uniforme. Despreze a resistência do ar, considere a aceleração da gravidade igual a g e ∏=3. Se a pessoa consegue pegar a bola no ponto mais próximo do solo (figura 2), o período de rotação da roda-gigante pode ser igual a:

$roda-gigante - Página 2 Gif$

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por **Elcioschin** Seg 05 Dez 2016, 16:42

Porque a equação abrange tanto a subida, quanto a descida

por ARCOSENOX Dom 02 Abr 2017, 21:05

Teria como fazer igualando o tempo da bolinha chegar ao ponto mais baixo com o tempo que a pessoa demora para chegar no mesmo? Como ficaria?

por **Willian Honorio** Ter 28 Nov 2017, 22:51

ARCOSENOX escreveu:Teria como fazer igualando o tempo da bolinha chegar ao ponto mais baixo com o tempo que a pessoa demora para chegar no mesmo? Como ficaria?

Acho que quis dizer igualando o tempo do observador percorrer um semicírculo com o tempo da bolinha atingir uma determinada altura mais o tempo de queda livre nessa altura acrescida do diâmetro da circunferência, ai dá! Está longe de ser uma solução inteligente como a proposta pelo João, pelo fato de ser muito algébrica. Em contrapartida, deixarei a resolução pois muitos colegas que estão se preparando pra AFA emperram nessa questão ou estão procurando uma solução alternativa:

A bolinha é lançada para cima com uma velocidade v e atinge uma altura máxima com um tempo de subida respectivamente iguais a:

$v_{f}^{2}=v^{2}-2.g.h\\v_{f}=0\,\Rightarrow \boxed{h=\frac{v^{2}}{2.g}}\\\\v_{f}=v-g.t\,\Rightarrow \boxed{t_{subida}=\frac{v}{g}}$

Tempo de queda livre:

$h=\frac{1}{2}g.t^{2}\\t=\sqrt{\frac{2.h}{g}}=\sqrt{\frac{2.\left ( \frac{v^{2}}{2.g}+2.R \right )}{g}}\\\\\boxed{t_{queda}=\sqrt{\frac{\frac{v^{2}}{g}+4.R}{g}}}$

Para a roda gigante, e igualando o tempo encontrado com a tese apresentada:

$v=\frac{C}{t}=\frac{\pi .R}{t}\,\,\Rightarrow t=\frac{\pi .R}{v}\\\\t=t_{subida}+t_{queda}\\\\\frac{\pi.R}{v}=\frac{v}{g}+\sqrt{\frac{\frac{v^{2}}{g}+4.R}{g}}\\\frac{\pi.R}{v}-\frac{v}{g}=\sqrt{\frac{\frac{v^{2}}{g}+4.R}{g}}\\\\\left (\frac{\pi.R}{v}-\frac{v}{g} \right )^{2}=\frac{v^{2}+4.R.g}{g^{2}}$

$\\\frac{\pi ^{2}.R^{2}}{v^{2}}-2.\frac{\pi .R}{g}+\frac{v^{2}}{g^{2}}=\frac{v^{2}}{g^{2}}+\frac{4.R}{g}\\\\\frac{\pi ^{2}.R^{2}}{v^{2}}-2.\frac{\pi .R}{g}=+\frac{4.R}{g}\\\\\frac{\pi ^{2}.R}{v^{2}}-2.\frac{\pi .}{g}=\frac{4.}{g}\Rightarrow \boxed{R=\frac{10.v^{2}}{9.g}}$

Período da roda-gigante:

$t=\frac{2.\pi .R}{v}\\t=\frac{2.\pi }{v}.\frac{10.v^{2}}{9.g}\\\boxed{t=\frac{20}{3}.\frac{v}{g}}$

por mhope Sáb 28 Jan 2023, 09:59

JOAO [ITA] escreveu:

4) Quando a bola faz todo o percurso e chega ao ponto mais baixo da trajetória, tem-se:
H = 0 <=> 2.R + h = 2.R + v.t - (g.t²)/2 = 0 (eq4)
Substituindo (eq2) e (eq3) em (eq4), tem-se:
2.[(v.T)/6] + (v.T)/2 - [g.(T²/2)]/2 = 0 <=>
<=> 3.g.T² - 20.v.T = 0 <=> T = (20.v)/(3.g)

Por que H=0? Se H é a soma das alturas

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