roda-gigante

por agnesrava Qui 28 Fev 2013, 12:58

(AFA-09) Uma pessoa brincando em uma roda-gigante, ao passar pelo ponto mais alto, arremessa uma pequena bola (Figura 1) , de forma que esta descreve, em relação ao solo, a trajetória de um lançamento vertical para cima.

roda-gigante Figura31cb0

A velocidade de lançamento da bola na direção vertical tem o mesmo módulo de velocidade escalar (v) da roda gigante, que executa um movimento circular uniforme. Despreze a resistência do ar, considere a aceleração da gravidade igual a g e ∏=3. Se a pessoa consegue pegar a bola no ponto mais próximo do solo (figura 2), o período de rotação da roda-gigante pode ser igual a:

$roda-gigante Gif$

$roda-gigante Gif$

$roda-gigante Gif$

$roda-gigante Gif$

por **JOAO [ITA]** Qui 28 Fev 2013, 17:51

Notação utilizada:
H -> Altura do ponto mais baixo da roda gigante ao ponto mais alto que a bola atinge.
h -> Altura do ponto mais alto da roda gigante ao ponto mais alto que a bola atinge.
t -> tempo de duração do movimento da roda gigante até a bola fazer todo o movimento e chegar ao ponto mais baixo dela.
T -> Período de rotação da roda gigante.
R -> raio da roda gigante.

Resolução:
1) H = 2.R + h = 2.R + v.t - (g.t²)/2 (eq1)

2) v = (2.π.R)/T
Substituindo os dados do enunciado e isolando R:
R = (v.T)/6 (eq2)

3) t = T/2 (eq3)

4) Quando a bola faz todo o percurso e chega ao ponto mais baixo da trajetória, tem-se:
H = 0 <=> 2.R + h = 2.R + v.t - (g.t²)/2 = 0 (eq4)
Substituindo (eq2) e (eq3) em (eq4), tem-se:
2.[(v.T)/6] + (v.T)/2 - [g.(T²/2)]/2 = 0 <=>
<=> 3.g.T² - 20.v.T = 0 <=> T = (20.v)/(3.g)

Resposta: Alternativa "A".

por **Euclides** Qui 28 Fev 2013, 18:13

Bom trabalho, JOAO [ITA]. Notação usada definida, resposta organizada em ítens lógicos. Trabalho limpo e claro.

por **JOAO [ITA]** Qui 28 Fev 2013, 19:25

Obrigado,Euclides.

por agnesrava Sex 01 Mar 2013, 15:41

:tiv:

por Thalescarrion Qui 25 Jun 2015, 17:54

JOAO [ITA] escreveu:Notação utilizada:
H -> Altura do ponto mais baixo da roda gigante ao ponto mais alto que a bola atinge.
h -> Altura do ponto mais alto da roda gigante ao ponto mais alto que a bola atinge.
t -> tempo de duração do movimento da roda gigante até a bola fazer todo o movimento e chegar ao ponto mais baixo dela.
T -> Período de rotação da roda gigante.
R -> raio da roda gigante.

Resolução:
1) H = 2.R + h = 2.R + v.t - (g.t²)/2 (eq1)

2) v = (2.π.R)/T
Substituindo os dados do enunciado e isolando R:
R = (v.T)/6 (eq2)

3) t = T/2 (eq3)

4) Quando a bola faz todo o percurso e chega ao ponto mais baixo da trajetória, tem-se:
H = 0 <=> 2.R + h = 2.R + v.t - (g.t²)/2 = 0 (eq4)
Substituindo (eq2) e (eq3) em (eq4), tem-se:
2.[(v.T)/6] + (v.T)/2 - [g.(T²/2)]/2 = 0 <=>
<=> 3.g.T² - 20.v.T = 0 <=> T = (20.v)/(3.g)

Resposta: Alternativa "A".

Em (2), pq a velocidade vale 2∏R/T e não ∏R/T? Já que o Espaço da roda gigante foi meia circunferência, e não uma volta inteira..?

por **Elcioschin** Sex 26 Jun 2015, 09:43

Nesta equação (2) calcula-se a velocidade tangencial (escalar) da roda gigante:

Em um período T a roda giraria 2.pi.R ---> v = 2.pi.R/T

Isto NÃO quer dizer que a roda deu uma volta inteira.
Veja que, em (3) o tempo t é a metade do período, significando que a roda deu meia volta.

por Mairacarvalho16 Seg 12 Set 2016, 16:07

Fiquei com dúvida na parte 1) H = 2.R + h = 2.R + v.t - (g.t²)/2 (eq1)

Por que " - (g.t²)/2 " se a bola está caindo. Não deveria ser "+"?

por **Elcioschin** Seg 12 Set 2016, 16:16

A bola foi atirada para CIMA, logo, o movimento é retardado.

por fgty Seg 05 Dez 2016, 16:19

não entendi o porque de usarmos somente uma função horária nesta questão, o certo não seria usar uma pra quando a bolinha sobe de h até H e outra quando a bolinha desce de H até onde foi apanhada?