Logaritmo
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Logaritmo
por henriquehdias Qui 21 Fev 2013, 19:28
Se log na base 3 de (X+Y) = 9 e X-Y = 9, então log na base 3 de (X^2+Y^2) é igual a:
a+2
Resolução???
a+2
Resolução???
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Re: Logaritmo
por Elcioschin Qui 21 Fev 2013, 21:28
Vou começar e você termina
log[3](X + Y) 3 ----> X + Y = 3^9 ----> I
X - Y = 9 -----> II
Some I + 2 e calcule X. Depois calcule Y
Depois calcule log[3](X² +Y²)
log[3](X + Y) 3 ----> X + Y = 3^9 ----> I
X - Y = 9 -----> II
Some I + 2 e calcule X. Depois calcule Y
Depois calcule log[3](X² +Y²)
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Re: Logaritmo
por henriquehdias Qui 21 Fev 2013, 21:36
Perdão pessoal, errei feio...na verdade é:
"Se log na base 3 de (X+Y) = a..."
"Se log na base 3 de (X+Y) = a..."
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Re: Logaritmo
por Elcioschin Qui 21 Fev 2013, 21:53
Agora é contigo henrique: já ensinei o caminho das pedras.
Aproveite e edite a sua mensagem original, para dar margem a dúvidas
Aproveite e edite a sua mensagem original, para dar margem a dúvidas
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Re: Logaritmo
por LPavaNNN Qui 21 Fev 2013, 22:00
é mais fácil elevar ambas equações ao quadrado e somar. Vai necessitar de bem menos trabalho algébrico
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Re: Logaritmo
por LPavaNNN Qui 21 Fev 2013, 22:23
Acredito que ainda há algo errado na questão mesmo vc corrigindo, pois veja só:
=3^{2a}+3^4\\X^2+Y^2=\frac{3^{2a}+3^4}{2}\\log_3(\frac{3^{2a}+3^4}{2})=log_3(3^{2a}+3^4)-log_32 "\\3^a=X+Y\\3^{2a}=X^2+2XY+Y^2\\81=X^2-2XY+Y^2\\2(X^2+Y^2)=3^{2a}+3^4\\X^2+Y^2=\frac{3^{2a}+3^4}{2}\\log_3(\frac{3^{2a}+3^4}{2})=log_3(3^{2a}+3^4)-log_32")
ja tem log_3{2}, o que impossibilita de chegar ao resultado dito. Se eue stiver errado, que me corrijam
ja tem log_3{2}, o que impossibilita de chegar ao resultado dito. Se eue stiver errado, que me corrijam
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Re: Logaritmo
por mauk03 Sex 22 Fev 2013, 00:59
Vc deve observar o seguinte produto notável:
(x² - y²) = (x + y)(x - y)
Como x - y = 9:
log_3 (x² - y²) = log_3 [(x + y)(x - y)] = log_3 [9(x + y)] = log_3 (9) + log_3 (x + y) = 2 + a
(x² - y²) = (x + y)(x - y)
Como x - y = 9:
log_3 (x² - y²) = log_3 [(x + y)(x - y)] = log_3 [9(x + y)] = log_3 (9) + log_3 (x + y) = 2 + a
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