AFA 2005

Dada a função f definida por f(x)=x², considere a função real g definida por g(x)=f(x+m)+k, sendo m,k ε(pertencente) ℝ. É INCORRETO afirmar que:
(a) o gráfico da função g em relação ao gráfico da função f é deslocado k unidades para cima se k>0, e m unidades para a direita se m<0
(b)se m=0 e k=1, então o conjunto imagem de g é dado por Im={y ε ℝ | y≥1}
(c) se m= -2 e k= -3 , então as coordenadas do vértice da parábola que representa g são (-m,k)
(d)a equação do eixo de simetria da parábola que representa g é dada por x=m

gabarito= D

Por favor, desenvolva cada opção, explicando o porquê de cada uma ser correta ou falsa. Sei que estou pedindo muito, mas é que pretendo prestar AFA e EFOMM, e quero estar com base suficiente para gabaritar a prova da EFOMM, e acredito que questões da AFA me darão base suficiente.

Basta provar que uma é INCORRETA (as demias serão incorretas pois só uma alternativa atende)

f(x) = x²

g*x) = f(x + m) + k ----> g(x) = (x + m)² + k -----> g(x) = x² + 2mx + m² + k

Vértice da parábola ----> xV = - b/2a ----> xV = - (2m)/2*1 ----> xV = - m

Pelo vértice passa o eixo de simetria da parábola (perpendicular ao eixo X)

A alternativa D está incorreta pois diz que xV = m

Tente fazer os outros levando em conta que:

1) A parábola corta o eixo Y em y = m² + k

2) Calcule yV, fazendo x = - m na equção da parábola Existem duas possibilidades para o gráfico: m < 0 e m > 0