Esferas

por Lucas Alvaro Qua 20 Fev 2013, 10:44

Um plano secciona uma esfera a 1m do seu centro, formando
um círculo com 8pim² ( 8 pi metros ao quadrado ) de área. O volume dessa esfera,
em m³, vale: O resultado é 36pi.

Esferas Esferam

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por NiltonGMJunior Qua 20 Fev 2013, 11:24

Considere a seguinte vista da esfera de centro O e raio R:

O plano forma com a esfera uma secção plana em formato de círculo de área = 8π, portanto:

$\pi \cdot r^{2}=8\pi\Rightarrow r=2\sqrt{2}$

Ao se aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo de catetos 1 e r e hipotenusa R:

$R^{2}=1^{2}+r^{2}\Rightarrow R^2=1+8\Rightarrow R=3$

Sendo o volume de uma esfera definido por:

$V=\frac{4}{3}\cdot\pi \cdot R^3$

Temos que:

$V=\frac{4}{3}\cdot\pi \cdot 3^3 = \frac{4}{3}\cdot27\cdot \pi=36 \pi$

por Lucas Alvaro Qua 20 Fev 2013, 21:42

Nilton Junior Valeu. Estava tendo dificuldade em achar o raio do circulo fazendo assim : pi.r² = 8 pi ² e o raio tava dando 8, e por sequencia não dava o resultado. Mas agora consegui entender melhor. Valeu mesmo. cheers

por NiltonGMJunior Qui 21 Fev 2013, 08:50

Sem problemas, disponha sempre.

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