Dilatação-05

por Ismael Neto Ter 19 Fev 2013, 16:09

Um quadro quadrado de lado L e massa m, feito de um material de coeficiente de dilatação superficial β, é pendurado no pino O por uma corda inextensível, de massa desprezível, com as extremidades fixadas no meio das arestas laterais do quadro, conforme a figura. A força de tração máxima que a corda pode suportar é F. A seguir, o quadro é submetido a uma variação de temperatura ∆T, dilatando. Considerando desprezível a variação no comprimento da corda devida à dilatação, podemos afirmar que o comprimento mínimo da corda para que o quadro possa ser pendurado com segurança é dado por:

Dilatação-05 Img20130218182604

Resposta:

Spoiler:

por Igor Bragaia Qua 20 Fev 2013, 14:33

∆S=So.β.∆T ⇒ ∆S=L².β.∆T ⇒ S'=L'²=L²(1+β.∆T) ∴ L' = √L(1+β.∆T)

Sendo x o comprimento a corda desde o quadro até o ponto 0 e h a altura desse triângulo retângulo, por pitágoras vêm:
h²+l'²=x²
h=√[x²-L(1+β.∆T)] ⇒ senθ = h/x = √[x²-L(1+β.∆T)]/x

No equilíbrio estático, temos 2Tsenθ = mg

2F√[x²-L(1+β.∆T)] = mgx
x²-L(1+β.∆T)=m²g²x²/4F²
x²(4F²-m²g²)/4F²=L(1+β.∆T)

∴ x=2FL√[(1+β.∆T)/(4F²-m²g²)]

por Igor Bragaia Qua 20 Fev 2013, 15:21

fiz uma correção aqui na minha resolução /\

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