Pêndulo harmônico e dilatação linear

Um pêndulo harmônico ideal com período de oscilação de 4 segundos é ajustado a uma temperatura t0=0°C. A que temperatura t o pêndulo fica atrasado em Δt=1,0 hora por dia se o coeficiente linear de dilatação do fio do pêndulo é α=2 x 10^-3 [K^-1] ?

As oscilações devem ser iguais em 24 horas de funcionamento do pêndulo e em 23 horas (atrasado uma hora) de funcionamento. Assim, o período de oscilação em 23 horas deve ser menor que o período de oscilação em 24 horas.

Para 23 horas:

3600*23/4=20700 oscilações (T=4 s)

Para 24 horas:

20700 oscilações=3600*24/T => T=4,173 s

Sendo assim, ∆T=0,173 s:

∆T=2∏√∆L/g => 0,173/2∏=√∆L/10 => ∆L=0,3/4∏² m

No início, T=4 s, logo:

T=2∏√Lo/g => 4=2∏√Lo/10 => Lo=40/∏²

∆L=Lo.2.10-3.∆θ => 0,3/4∏²=40/∏².2.10-3.∆θ OU

(4,173)²-4²=4².2.10-3.∆θ => ∆θ≈44 K ≈ 44 ºC

Ou seja, o pêndulo deve ser aquecido até 44ºC (temperatura inicial=0ºC).


Questão dificílima... Espero ter ajudado e que seja isso.

Ótima resolução! Realmente, questão muito difícil! Não tinha pensado nessa abordagem. Obrigado.