Num polígono...

Num polígono regular de n lados a soma dos n-1 ângulos internos é igual à 600°. Calcule a área desse polígono sabendo-se que o comprimento da circunferência inscrita nesse polígono é 6,28m.

Resposta:(2V3)/2m²

Cada ângulo vale [180(n - 2)]/n. Os (n - 1) ângulos terão a seguinte soma:

S = 180(n - 2) - [180(n - 2)]/n
S = [180(n - 2)](1 - 1/n)
S = [180(n - 2)][(n - 1)/n]

Só que de acordo com o enunciado, S = 600º. Igualando:

[180(n - 2)][(n - 1)/n] = 600

Multiplicando, e resolvendo a equação do segundo grau, chegamos que n = 6.

Logo o polígono em questão é um hexágono regular.

O raio da circunferência é igual a altura de um dos seis triângulos que compõem o hexágono. Calculemos esse raio:

2piR = 6,28 --> 6,28R = 6,28 --> R = 1m

Então:

LV3/2 = 1 --> L = 2V3/3

Calculando então a área:

A = 3L²V3/2 --> A = 3*12*V3/18 --> A = 2V3 m²

Favor conferir minhas contas, não sei onde está errado.

E essa sua resposta não parece muito coerente, pois 2V3/2 = V3 oO

JoaoGabriel escreveu:E essa sua resposta não parece muito coerente, pois 2V3/2 = V3 oO

A resposta do livro deve estar errada, fiz novamente e também achei 2V3. obrigado