Exercício de provar

Em um quadrilátero convexo de lados a, b, c e d (nesta ordem), prove que a + b > |c - d|.

Olá:
Trace a diagonal do quadrilátero que une o extremo inicial do segmento de comprimento a ao extremo final do segmento de comprimento b.
O quadrilátero fica assim dividido em 2 triângulos. Designemos por e o comprimento dessa diagonal. Então, pela desigualdade triangular (num triângulo qualquer lado é menor que a soma dos outros dois): e<a+b e c<d+e↔ a+b>e e e>c-d, o que implica que a+b>c-d.
Por outro lado, temos a+b>e e d↔ a+b>e e e>d-c, o que implica que a+b>d-c.
Logo, pelas duas desigualdades, vem que a+b>|c-d|: