Exercício de provar - trigonometria!

Prove que 3 arc sen 1/4 + arc cos 11/16 = pi/2

minha resolução não está batendo; vcs poderiam me ajudar??

Por favor siga a regra 11 do fórum: se conhece a resposta, poste-a !!!

Eu fiz aqui , mas a conta ficou meio grande. Então se alguém souber um método mais rápido agradeço se compartilhar (:.

Fazendo arcsen(1/4) = a => sena = 1/4
Arccos(11/16) = b => cosb= 11/16
para a conta aqui não ficar muito grande já vou dizer que :
sen(3a) = 22/32
cos(3a) = (6\/15)/32 , para chegar a isso é só usar a soma de arcos de sen e cos para ( 2a + a ).
senb = \/135/16

Substituindo na expressão original =>
3a + b = pi/2 , colocando sen dos dois lados =>
sen(3a + b) = 1
sen3a*cosb + senb*cos3a = 1 substituindo os valores =>
(22/32) * 11/16 + (\/135/16)*(6\/15/32) = 1

resolvendo essa continha => 512/512 = 1
logo => 1 = 1
provado. Espero ter ajudado
Eu fiz de outro maneira mais rápida, mas não sei se está correta, então acho melhor não postar.

Feehs

Acho que você não entendeu: a Regra XI não pede para postar a solução: pede para postar a resposta

Fiquei sem saber se o que você postou é a sua solução, a solução de outr\s pessoa, e sem saber qual é a resposta.

A solução que você apresentou está correta.
Se a sua solução mais simples tem a mesa resposta, poste-a para os usuários poderem conhecer mais uma solução.
Se você errou na sua solução alguém poderá ajudá-lo a descobbrir seu erro.

Essa é a minha solução Elcio , porém eu fiz também de outro jeito que deu "certo" mas acho que está incorreta. Mas vou postar aqui.

Fazendo arcsen(1/4) = a => sena = 1/4
arccos(11/16) = b => cosb= 11/16
senb = \/135/16
Substituindo na expressão original :

3a + b = pi/2 , sen dos dois lados
sen(3a + b) = 1
sen3a*cosb + senb*cos3a = 1
sen3a*(11/16) + (\/135/16)*cos3a = 1
Aqui eu usei a ideia de que 11 e \/135 são catetos de um triângulo retângulo. então => senθ = 11/16 cosθ = \/135/16 , substituindo =>

sen3a*senθ + cosθ*cos3a = 1 => cos(3a - θ) = 1 (I)=>
3a - θ = 0 + 2pi*k , k ∈ Z => 3a - θ = 2pi
θ = 3a - 2pi , substituindo em I =>
cos(3a - 3a + 2pi*k) = 1 =>
cos(2pi*k) = 1 , como cos(2pi) = 1 está provada .
Essa foi a outra maneira que encontrei de fazer ,porém como eu disse nãp sei se está correto isso que fiz. Por isso optei por postar a outra versão mais longa.

Ok, obrigada !!!

Minha solução:
3a + b = pi/2 <==> cis(3a) = i/cis(b) <==> i*sen(3a) + cos(3a) = i*cos(b) + sen(b)
Donde:
sen(3a) = cos(b) <==> 3sen(a) - 4sen³(a) = cos(b) <==> 3*1/4 - 4*1/4³ = 11/16 <==> 1=1

c.q.d

É tipo a sua primeira, Feh, mas mais rápida.
Edit: essa mesma relação saia de uma interpretação geométrica do problema, eu é que gosto de complexos... ' - '