Naturais distintos
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Naturais distintos
por Feehs Ter 12 Fev 2013, 13:07
Determine três naturais distintos cuja soma dos inversos seja inteira.
R :2,3 e 6
R :2,3 e 6
Feehs- Recebeu o sabre de luz
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Re: Naturais distintos
por rihan Qui 14 Fev 2013, 05:50
a, b, c, n ∈ ℕ* = {1; 2; 3; ... } , a ≠ b ∧ a ≠ c ∧ b ≠ c
(1 / a) + (1 / b) + (1 / c) = n
(ab + ac + bc) / abc = n
ab + ac + bc = abcn
ab + ac = abcn - bc
ab + ac = bc(an - 1) --> (an - 1) > 0 --> an > 1
Para: a = 2 ; n = 1
2b + 2c = bc(2 - 1)
2b + 2c = bc
2b = bc - 2c
2b = c(b - 2) --> b > 2
Para : b = 3 --> c = 6
S = {2; 3; 6}
(1 / a) + (1 / b) + (1 / c) = n
(ab + ac + bc) / abc = n
ab + ac + bc = abcn
ab + ac = abcn - bc
ab + ac = bc(an - 1) --> (an - 1) > 0 --> an > 1
Para: a = 2 ; n = 1
2b + 2c = bc(2 - 1)
2b + 2c = bc
2b = bc - 2c
2b = c(b - 2) --> b > 2
Para : b = 3 --> c = 6
S = {2; 3; 6}
rihan- Estrela Dourada
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