P. Aritmética!

por sauloc Dom 10 Fev 2013, 23:13

4-)Obter uma PA decrescente com 5 termos cuja a soma é
-10 e a soma dos quadrados é 60.

Fiz (x-2r), (x-r), x, (x+r), (x+2r)
x - 2r + x - r + x + x+r + x+2r = -10
Eliminei o r, ficando:
5x = -10
x= -10/5 = -2

Como seguir daqui pra frente? Não quero a resolução completa, apenas como iniciar. Obrigado!

por **ramonss** Dom 10 Fev 2013, 23:41

ok, você vez uma coisa. Achou o termo central.

Agora continua resolvendo, ué, faz a próxima parte do exercício. "A soma dos quadrados é 60".

Vou por a solução escondida:

Spoiler:

por **aryleudo** Dom 10 Fev 2013, 23:50

4-)Obter uma PA decrescente com 5 termos cuja a soma é
-10 e a soma dos quadrados é 60.

Fiz (x-2r), (x-r), x, (x+r), (x+2r)
x - 2r + x - r + x + x+r + x+2r = -10
Eliminei o r, ficando:
5x = -10
x= -10/5 = -2

Como seguir daqui pra frente? Não quero a resolução completa, apenas como iniciar. Obrigado!

SOLUÇÃO
(-2 - 2r)² + (-2 - r)² + (-2)² + (-2 + r)² + (-2 + 2r)² = 60
4 + 8r + 4r² + 4 + 4r + r² + 4 + 4 - 4r + r² + 4 - 8r + 4r² = 60
10r² + 20 = 60
10r² = 60 - 20
10r² = 40
r² = 4 --> r = 2 ou r = - 2

Para r = 2:
a₁ = x - 2r = -2 - 2.2 = -2 - 4 = -6
a₂ = x - r = -2 - 2 = -4
a₃ = x = -2
a₄ = x + r = -2 + 2 = 0
a₅ = x + 2r = -2 + 2.2 = -2 + 4 = 2

OU

Para r = - 2:
a₁ = x - 2r = -2 - 2.(-2) = -2 + 4 = 2
a₂ = x - r = -2 - (-2) = -2 + 2 = 0
a₃ = x = -2
a₄ = x + r = -2 - 2 = -4
a₅ = x + 2r = -2 + 2.(-2) = -2 - 4 = -6