Expressão Trigonométrica
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Expressão Trigonométrica
por diolinho Sex 08 Fev 2013, 18:42
Olá amigos!
Solicito ajuda na seguinte questão:
Simplifique a expressão abaixo:
sec 0°sec 1°+ sec 1°sec 2°+ sec 2°sec 3°+ ⋯+sec 88°sec 89°
a) tan 89°
b) csc 89°
c) csc 89°tan 1°
d) csc 1°tan 89°
e) N.D.A.
Gab.: D
Desde já agradeço!
Solicito ajuda na seguinte questão:
Simplifique a expressão abaixo:
sec 0°sec 1°+ sec 1°sec 2°+ sec 2°sec 3°+ ⋯+sec 88°sec 89°
a) tan 89°
b) csc 89°
c) csc 89°tan 1°
d) csc 1°tan 89°
e) N.D.A.
Gab.: D
Desde já agradeço!
diolinho- Jedi
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Localização : São Paulo, SP, Brasil
Re: Expressão Trigonométrica
por Luck Sex 08 Fev 2013, 19:00
S = sec 0°sec 1°+ sec 1°sec 2°+ sec 2°sec 3°+ ⋯+sec 88°sec 89°
S = 1/(cos1cos0) + 1/(cos2cos1) + ... + 1/cos(89)cos(88)
Considere a igualdade (que mata a questao..) :
tgp - tgq = sen(p-q)/(cospcosq)
multiplicando a expressao por sen1:
Ssen1 = sen(1-0)/(cos1cos0) + sen(2-1)/(cos2cos1) + ... + sen(89-88)/(cos89cos88)
Ssen1 = tg1 - tg0 + tg2 - tg1 + ... + tg89 - tg88 (soma telescópica)
Ssen1 = tg89 - tg0
Ssen1 = sen(89-0)/cos89cos0
S = sen89/(cos89sen1)
S = csc1ºtg89º
S = 1/(cos1cos0) + 1/(cos2cos1) + ... + 1/cos(89)cos(88)
Considere a igualdade (que mata a questao..) :
tgp - tgq = sen(p-q)/(cospcosq)
multiplicando a expressao por sen1:
Ssen1 = sen(1-0)/(cos1cos0) + sen(2-1)/(cos2cos1) + ... + sen(89-88)/(cos89cos88)
Ssen1 = tg1 - tg0 + tg2 - tg1 + ... + tg89 - tg88 (soma telescópica)
Ssen1 = tg89 - tg0
Ssen1 = sen(89-0)/cos89cos0
S = sen89/(cos89sen1)
S = csc1ºtg89º
Luck- Grupo
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Re: Expressão Trigonométrica
por diolinho Sex 08 Fev 2013, 22:57
Excelente resolução Luck, muito obrigado!
Cheguei a fazer alguns passos que vc fez, só que não pensei no artifício de multiplicar a expressão por sen1.
Ficou super bem explicada...
Abraços!
Cheguei a fazer alguns passos que vc fez, só que não pensei no artifício de multiplicar a expressão por sen1.
Ficou super bem explicada...
Abraços!
diolinho- Jedi
- Mensagens : 415
Data de inscrição : 04/01/2013
Idade : 34
Localização : São Paulo, SP, Brasil
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