Considerando um triângulo ...

por uninilton Qui 07 Fev 2013, 21:56

Consideremos um triângulo retângulo que simultaneamente está circunscrito à circunferência C1 e inscrito na circunferência C2. sabendo - se que a soma dos comprimentos dos catetos do triângulo é K cm, qual será a soma dos comprimentos destas duas circunferências?

Resposta: Pi.K cm

Desculpem - me pelo Pi, pois ainda não sei inserir caracteres e imagens.

por **mauk03** Sex 08 Fev 2013, 02:36

Seja "a" a hipotenusa do triangulo, "b" e "c" os catetos (c > b), tem-se as relações:
1) a = x + y
2) x = b - r
3) y = c - r

Substituindo 2 e 3 em 1:
a = b - r + c - r --> 2r = b + c - a = k - a

Logo o comprimento de C1 é:
C1 = 2r.Pi = (k - a).Pi = k.Pi - a.Pi

Observe que o raio de C2 equivale a metade da hipotenusa (isso é valido para qualquer triangulo retângulo inscrito em uma circunferência) e assim:
R = a/2 --> 2R = a

Assim o comprimento de C2 é:
C2 = 2R.Pi = a.Pi

Calculando C2 + C1:
C2 + C1 = a.Pi + k.Pi - a.Pi = k.Pi

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