Considerando as funções f:R->R e g:R->R

por heykitkat8 Qui 16 Nov 2023, 13:41

(UEM) Considerando as funções f:R->R e g:R->R dadas por f(x)=-x^(2)+20x-16 e g(x)=-5x+10, para todo x real, assinale o que for correto.
01) Para todo x ∈ R, f(X)≤ 84.
02) (f+g)(1)=8.
04) Os gráficos de f e g não se interceptam.
08) O gráfico da função g é uma parábola com concavidade voltada para cima.
16) A função f não possui inversa e g^(-1)(x)=-(x)/(5)+2, para todo x real.

Gabarito: 01,02,16

por Arthur Asfora Qui 16 Nov 2023, 21:00

[latex]01) \; -x^2+20x-16 \leq 84 \Rightarrow -x^2+20x-100 \leq 0 \Rightarrow x^2 -20x + 100 \geq 0 \newline (x-10)^2 \geq 0 \; \Rightarrow \; Verdade, \forall x \newline 02) (f+g)(1) = f(1) + g(1) = -1^2 + 20 - 16 -5+10 =8 \newline 04) f(x) = g(x) \Rightarrow -x^2 + 20x - 16 = -5x + 10 \Rightarrow -x^2 + 25x -26 =0 \newline \Delta = 25^2 - 4(-1)\cdot(-26) = 625-26\cdot 4 \Rightarrow \Delta >0 \therefore Existe \; interseccao \newline 08) \; g: funcao \; afim \newline 16) \; f \; nao \; eh \; injetora, \; g^{-1}(x): x = -5y + 10 \Rightarrow g^{-1}(x) = \frac{10-x}{5} \newline \Rightarrow g^{-1}(x) = 2 - \frac{x}{5}, \forall x \in \Re \newline Soma: 01+02+16 = 19[/latex]

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