considerando a reta
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considerando a reta
por Gilson dos santos lima Ter 14 Ago 2012, 16:41
Considerando a reta r : ax + by = 0, com a ̸= 0, e o ponto N = (a; b),
(1) prove que r passa pela origem O = (0; 0);
(2) apresente um ponto qualquer P pertencente a r que n~ao seja a origem;
(3) calcule d(N; P), d(O; P) e d(N;O); e
(4) a partir das dist^ancias calculadas no item anterior, explique por que r e perpendicular ao vetor
(a; b). Dica: Utilize um famoso teorema da Geometria Euclidiana, ou sua recproca.
(1) prove que r passa pela origem O = (0; 0);
(2) apresente um ponto qualquer P pertencente a r que n~ao seja a origem;
(3) calcule d(N; P), d(O; P) e d(N;O); e
(4) a partir das dist^ancias calculadas no item anterior, explique por que r e perpendicular ao vetor
(a; b). Dica: Utilize um famoso teorema da Geometria Euclidiana, ou sua recproca.
Gilson dos santos lima- Jedi
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Re: considerando a reta
por Al.Henrique Qua 15 Ago 2012, 00:25
De fato , a reta r: ax + by = 0 passa pela origem , pois não possui constante, ou seja, sua equação não é :
r: = ax + by + c = 0
Aplicado o ponto da origem :
a.0 + b.0 = 0 ∀ a,b ∈ ℝ
O ponto P pode ser qualquer, aplicando qualquer numero em x.
Se x = -1
-a.1 + by = 0
-a + by = 0
y = a/b
Logo : P (-1, a/b)
d(N,P) = √[(a+1)² + (b - a/b)²]
d(O,P) = √ [1 + a²/b²]
d(N,O) = √(a²+b²)
r: = ax + by + c = 0
Aplicado o ponto da origem :
a.0 + b.0 = 0 ∀ a,b ∈ ℝ
O ponto P pode ser qualquer, aplicando qualquer numero em x.
Se x = -1
-a.1 + by = 0
-a + by = 0
y = a/b
Logo : P (-1, a/b)
d(N,P) = √[(a+1)² + (b - a/b)²]
d(O,P) = √ [1 + a²/b²]
d(N,O) = √(a²+b²)
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Re: considerando a reta
por Gilson dos santos lima Qui 23 Ago 2012, 11:52
o correto não seria a d(NP)=(P-N)= √[(-1-a)² + (a/b -b)²]
e faltou a resolução do item 4.
e faltou a resolução do item 4.
Gilson dos santos lima- Jedi
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