Calcular Razoes de Dois trapezio

por mariliapenna Seg 28 Jan 2013, 16:51

No trapézio ABCD abaixo, o segmento AB mede
a, o segmento DC mede b, M é o ponto médio de AD e N é o
ponto médio de BC.

Calcular Razoes de Dois trapezio 8199

Nestas condições, a razão entre as áreas dos trapézios MNCD
e ABNM é igual a:

R: a +3b/3a+b

por FernandoPP- Seg 28 Jan 2013, 18:55

- MN é a base média, logo MN = (a + b)/2

- Área do trapézio MNCD:

$S' = \frac{\left (b+\frac{a+b}{2} \right ).h}{2} = \frac{\left (\frac{a+3b}{2} \right ).h}{2}$

- Área do trapézio ABNM:

$S'' = \frac{\left (a+\frac{a+b}{2} \right ).h}{2} = \frac{\left (\frac{b+3a}{2} \right ).h}{2}$
- A razão entre as áreas dos trapézios MNCD
e ABNM é igual a:

$\\\frac{S'}{S''} = \frac{ \frac{\left (\frac{a+3b}{2} \right ).h}{2}}{\frac{\left (\frac{b+3a}{2} \right ).h}{2}}\\\\\\ \frac{S'}{S''} = \frac{a+3b}{3a + b}$