Calcular os dois capitais

por Gilson dos santos lima Dom 10 Ago 2014, 10:46

Dois capitais foram aplicados no regime de juro composto a juros compostos: a uma

taxa de 24 % ao ano capitalizada bimestralmente e o segundo também no regime de juro

composto a uma taxa de 18 % ao ano capitalizados mensalmente. No fim de quatro anos, a

soma dos rendimentos dessas aplicações foi de R$ 23.980,87 . Calcular os dois capitais,

sabendo-se que o segundo corresponde a 80% do primeiro.

por **ivomilton** Dom 10 Ago 2014, 18:47

Gilson dos santos lima escreveu:Dois capitais foram aplicados no regime de juro composto a juros compostos: a uma
taxa de 24 % ao ano capitalizada bimestralmente e o segundo também no regime de juro composto a uma taxa de 18 % ao ano capitalizados mensalmente. No fim de quatro anos, a soma dos rendimentos dessas aplicações foi de R$ 23.980,87 . Calcular os dois capitais, sabendo-se que o segundo corresponde a 80% do primeiro.

i' = 24% a.a./b = 24%/6 a.m.= 4% a.b.
i" = 18% a.a./m = 18%/12 a.m. = 1,5% a.m. = (1,015)²% a.b. = 1,030225% a.b.

80% = 80/100 = 0,8

C = primeiro capital
0,8 C = segundo capital

M = C(1+i)^n
J = M - C = C(1+i)^n - C = C[(1+i)^n - 1]

J' + J" = 23980,87

J' = C.[(1+0,04)^24]
J" = (0,8)C.[(1+0,030225)^24]

C.1,04^24 + 0,8.C.1,030225^24 = 23980,87
(2,563304).C + (1,634783).C = 23980,87
(2,563304 + 1,634783).C = 23980,87

C = 23980,87/4,198087

C = R$ 5,712,33 → 1° capital

(0, Cool

.C = R$ 4.569,87 → 2° capital

Um abraço.

por Gilson dos santos lima Qui 14 Ago 2014, 10:12

poderia rever a questão, pode haver algo incorreto.

por **alansilva** Qui 14 Ago 2014, 13:20

Eu creio que a solução seja a seguinte:

Note que o montante de uma capitalização anual e bimestral devem ser iguais:
$Calcular os dois capitais Mathtex$
$Calcular os dois capitais Mathtex$
[img(164px,21px)]http://www.equacao.mat.br/latex/mathtex.cgi?i_%7Bbimestral%7D=%5Csqrt[6]%7B1,24%7D-1[/img]
$Calcular os dois capitais Mathtex$ ao bimestre.

Da mesma forma:
$Calcular os dois capitais Mathtex$
$Calcular os dois capitais Mathtex$
[img(169px,21px)]http://www.equacao.mat.br/latex/mathtex.cgi?i_%7Bbimestral%7D=%5Csqrt[12]%7B1,18%7D-1[/img]
$Calcular os dois capitais Mathtex$ ao mês

Temos então que:
$Calcular os dois capitais Mathtex.cgi?j_1+j_2=23$
$Calcular os dois capitais Mathtex.cgi?M_1-C_1+M_2-C_2=23$
$Calcular os dois capitais Mathtex.cgi?C_1%20%5Ccdot%281+0,036502325%29%5E%7B24%7D-C_1+C_2%20%5Ccdot%20%281+0,01388843%29%5E%7B48%7D-C_2=23$
$Calcular os dois capitais Mathtex.cgi?1,364213727C_1+0,938777728C_2=23$
$Calcular os dois capitais Mathtex.cgi?1,364213727C_1+0,938777728%20%5Ccdot%200,8%20%5Ccdot%20C_1=23$
$Calcular os dois capitais Mathtex.cgi?C_1=R%5C$%20%5C%2011$
$Calcular os dois capitais Mathtex.cgi?C_2=R%5C$%20%5C%209$

por **ivomilton** Qui 14 Ago 2014, 14:11

Gilson dos santos lima escreveu:poderia rever a questão, pode haver algo incorreto.

Boa tarde, Gilson.

E realmente havia! (Desculpe pela falha...)
Como não dá mais para editar a resolução, vou colocar aqui, a partir de onde fiz as necessárias alterações:

J' + J" = 23980,87

J' = C.[(1+0,04)^24 - 1]
J" = (0,8)C.[(1+0,030225)^24 - 1]

1,04^24 – 1 = 1,563304
1,030225^24 – 1 = 1,043478

C.1,563304 + 0,8.C.1,043478 = 23980,87
1,563304.C + 0,834783.C = 23980,87
2,398087.C = 23980,87

C = 23980,87/2,398087

C = R$ 10.000,00 → 1° capital

0,8.C = R$ 8.000,00 → 2° capital

Um abraço.

por **alansilva** Qui 14 Ago 2014, 14:41

Ivomilton
Boa tarde!
A minha solução é válida?

por **ivomilton** Qui 14 Ago 2014, 14:43

Boa tarde, Alan.

Infelizmente não, pois quando se tem, como no caso atual:
24% a.a./b
18% a.a./m

A conversão de 24% a.a. para bimestral e também de 18% a.a. para mensal deve ser proporcional à relação ano/bimestre e ano/mês, respectivamente.

Veja explicação na página 31 da apostila (link abaixo):

http://pt.slideshare.net/profzoom/apostila-matemtica-financeira-bsica-concurso-cef2012-2

Um abraço.