Valores de dois capitais

por Jearaujo01 Sex 26 Fev 2016, 10:56

Dois capitais foram aplicados durante cinco anos no regime de juro composto: o
primeiro a uma taxa de 8 % ao ano capitalizada semestralmente e o segundo, a 6 %ao ano
capitalizados trimestralmente. Determine o valor desses capitais, sabendo-se que no final da
operação a soma dos rendimentos gerados por essas aplicações foi de R$ 8.964,70 e que o segundo
é 20 % maior do que o primeiro.
Podem me ajudar?

por **ivomilton** Sex 26 Fev 2016, 12:19

Jearaujo01 escreveu:Dois capitais foram aplicados durante cinco anos no regime de juro composto: o
primeiro a uma taxa de 8 % ao ano capitalizada semestralmente e o segundo, a 6 %ao ano
capitalizados trimestralmente. Determine o valor desses capitais, sabendo-se que no final da
operação a soma dos rendimentos gerados por essas aplicações foi de R$ 8.964,70 e que o segundo
é 20 % maior do que o primeiro.
Podem me ajudar?

Boa tarde, Jearaujo01.

C1 a 8% a.a./s
C2 a 6% a.a./t
J1 + J2 = R$ 8.964,70
C2 = 1,2 C1

8% a.a. = 8/2 = 4% a.s. = 0,04 a.s.
6% a.a. = 6/4 = 1,5% a.t. = 0,015 a.t.

5 anos = 5*2 = 10 semestres
5 anos = 5*4 = 20 trimestres

J1 = C1*[(1,04)¹º - 1]
J2 = 1,2*C1*[1,015)²º - 1]

J1+J2 = C1*[(1,480244 - 1) + 1,2*(1,346855 - 1)]
8964,70 = C1*(0,480244 + 1,2*0,346855)
8964,70 = C1*(0,480244 + 0,416226)
8964,70 = C1*0,89647
C1 = 8964,7/0,89647 = 896470000/89647
C1 = R$10.000,00

C2 = 1,2*C1 = 1,2*10000
C2 = R$12.000,00

Um abraço.