Capitais

Um investidor aplicou três capitais no regime de juros compostos, durante seis
anos a uma taxa de 18,0% ao ano. Na aplicação do primeiro capital, a taxa foi
capitalizada mensalmente, na do segundo trimestralmente e na do terceiro
semestralmente. Sabendo-se que no final da aplicação a soma dos rendimentos era de R$
44.614,52 e que os capitais iniciais são diretamente proporcionais a 15,10 e 5 , determine
o valor desses capitais.

Jakeline Panizzi escreveu:Um investidor aplicou três capitais no regime de juros compostos, durante seis
anos a uma taxa de 18,0% ao ano. Na aplicação do primeiro capital, a taxa foi
capitalizada mensalmente, na do segundo trimestralmente e na do terceiro
semestralmente. Sabendo-se que no final da aplicação a soma dos rendimentos era de R$
44.614,52 e que os capitais iniciais são diretamente proporcionais a 15,10 e 5 , determine
o valor desses capitais.

Olá.

1ª aplicação:
C = C1
I1 = 0,18/12 = 0,015 a.m.
n = 6 anos = 6*12 meses = 72 meses
J1 = C1*(1,015^72 - 1) = 1,921157961*C1

2ª aplicação:
C = C2
I2 = 0,18/4 = 0,045 a.t.
n = 6 anos = 6*4 trimestres = 24 trimestres
J2 = C2*(1,045^24 - 1) = 1,876013834*C2

3ª aplicação:
C = C3
I3 = 0,18/2 = 0,09 a.s.
n = 6 anos = 6*2 semestres = 12 semestres
J3 = C3*(1,09^12 - 1)
J3 = C3*(1,09^12 - 1) = 1,8127*C3

J1 + J2 + J3 = 44.614,52
---->
1,921157961*C1 + 1,876013834*C2 + 1,81266478*C3 = 44.614,52---->(1)

C1/15 = C2/10 = C3/5 = k ---->(fator de proporcionalidade)
---->
C1 = 15k
C2 = 10k
C3 = 5k

Substituindos valores de C1, C2 e C3 em (1), vem:

1,921157961*15k + 1,876013834*10k + 1,81266478*5k = 44.614,52

56,6408k = 44.614,52
---->
k = 44.614,52/56,6408 = 787,6746

Temos então que:

C1 = 15k---->C1 = 15*787,6746---->C1 = 11815,12
---->
C2 = 10k---->C2 = 10*787,6746---->C2 = 7876,75
---->
C3 = 5k---->C3 = 5*787,6746---->C3 = 3938,37


Resp: 11.815,12; 7.876,75 e 3.938,37


Um abraço.

Muito obrigada, me ajudou e muito!