[P.A P.G] Questão 17

Determina uma P.A de quatro termos sabendo que sua soma vale -2, e o produto 40;

lnd_rj1 escreveu:Determina uma P.A de quatro termos sabendo que sua soma vale -2, e o produto 40;

Boa noite,

P.A. : (x-r) . x . (x+r) . (x+2r)
S =4x + 2r = -2

Simplificando, fica:
S = 2x + r = -1

Extraindo o valor de r:
r = -2x - 1

Substituindo, nos termos da P.A., "r" por "-2x-1":
P.A. : [x-(-2x-1)] . x . (x-2x-1) . (x-4x-2)
P.A. : (3x+1) . x . (-x-1) . (-3x-2)

S = 3x+x-x-3x +1-1-2 = -2
P = (3x+1)(-3x-2) . (x)(-x-1) = (-9x²-9x-2) . (-x²-x) = 9x⁴ + 18³ + 11x² + 2x = 40

Fatorando a última equação, fica:
x(9x³ + 18x² + 11x +2) = 40

Como a soma dos coeficientes do fator entre parênteses é igual a 40, segue-se que:
x = 1

Então, a P.A. em questão é a seguinte, onde faremos x=1:
P.A. : (3x+1) . x . (-x-1) . (-3x-2)
P.A. : (3.1+1) . 1 . (-1-1) . (-3.1-2)

P.A. : 4 . 1 . -2 . -5 (decrescente)

ou

P.A. : -5 . -2 . 1 . 4 (crescente)


Conferindo:
S = 4+1-2-5 = -2
P = 4.1.-2.-5 = 40





Um abraço.