Conjunto- ITA-SP

por cerejabr90 Sáb 19 Jan 2013, 11:18

(ITA-SP) Denotemos por n(X) o número de elementos de um conjunto
finito X. Sejam A, B e C conjuntos tais que n(A $\bigcup$ B) = 8,
n(A $\bigcup$ C) = 9, n(B $\bigcup$ C) =10, n(A $\bigcup$ B $\bigcup$ C) = 11 e n(A $\bigcap$ B $\bigcap$ C) = 2. Então,
pode-se afirmar que n(A) + n(B) + n(C) é igual a:

a) 11 b) 14 c) 15 d) 18 e) 25

GABARITO:D

por **LPavaNNN** Sáb 19 Jan 2013, 11:42

$n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C){\color{Red}( Eq 1)}\\n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\\-n(A\cap B)=n(A\cup B)-n(A)-n(B)\\-n(A\cap B)=8-n(A)-n(B){\color{Red} (eq2)}\\-n(A\cap C)=9-n(A)-n(C){\color{Red} (eq3)}\\-n(B\cap C)=10-n(B)-n(C){\color{Red} (eq4)}$

substituindo equação 2,3 e 4, em 1 temos:

$11=n(A)+n(B)+n(C)+8-n(A)-n(B)+9-n(A)-n(C)+10-n(B)-n(C)+2\\-[n(A)+n(B)+n(C)]=-18\\n(A)+n(B)+n(C)=18$

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