Hipérbole UFPB

por **[Planck]³** Ter 15 Jan 2013, 10:33

Em certo sistema marítimo de navegação, duas estações de rádio, localizadas na
costa, nos pontos A e B, transmitem simultaneamente sinais de rádio para qualquer
embarcação que se encontre no mar, na área de alcance dessas estações. Sendo P o
ponto onde está localizada uma embarcação que recebe esses sinais, o computador de
bordo da embarcação calcula a diferença, PA - PB , das distâncias da embarcação a cada uma das estações. Um navio que estava ancorado nomar recebeu o sinal da estação localizada em B e, 120 microssegundos (1micros=10-6 segundos ) depois, recebeu o sinal da estação localizada em A, conforme a figura ao lado. Considere as estações de rádio e o ponto P onde esse navio estava
ancorado como pontos de um plano cartesiano, onde a unidade de comprimento é o quilômetro e A(-30,0) e B(30,0).

Nesse contexto, é correto afirmar que a hipérbole com focos nos pontos A e B e
que contém o ponto P tem como equação a expressão:

Spoiler:

Não acho uma segunda relação entre a e b na hipérbole... Sendo que a primeira é a²+b²=900... :scratch:

por **Leonardo Sueiro** Ter 15 Jan 2013, 10:45

Planck, faltou a figura ... =P
@EDIT: Tive que recorrer ao google para encontrá-la

2a = PA - PB

PA/(t + 120*10^-6) = 3*10^8

3*10^8t + 3*10^8*120*10^-6 = PA
t = (Pa - 3*10^8*120*10^-6)/3*10^8

PB/t = 3*10^8
t = PB/3*10^8

(Pa - 3*10^8*120*10^-6)/3*10^8 = PB/3*10^8

PA - 3*10^8*120*10^-6 = PB
PA - PB = 36000 = 2a

a = 18000m

Elipse é da forma:
(x - xc)²/a² - (y - yc)²/b² = 1

AB = 2c
c = 30000m

c² = a² + b²
b = 24000m

O centro está no ponto médio de AB:
xc = 0 e yc = 0

Como a unidade de comprimento é o km:
24000m = 24km
18000m = 18km

x²/324 - y²/576 = 1

por **[Planck]³** Ter 15 Jan 2013, 11:15

Perfeito, Leo. Não sabia algumas propriedades da hipérbole e agora sei graças a você. Abraços, amigo ! Very Happy

por **Leonardo Sueiro** Ter 15 Jan 2013, 11:21

Não sabia algumas propriedades da hipérbole

Opa!!! Então, acho importante formalizá-las, pois eu soltei as propriedades sem as enunciar:

1)A distância focal(entre os dois focos) vale 2c
2)A distância entre os dois vértices vale 2a

Acho que assim fica mais fácil! =p