Fuvest 1995 Geometria Espacial

por **Bá Poli** Sáb 05 Jan 2013, 17:09

Relembrando a primeira mensagem :

No cubo de aresta "a" mostrado na figura adiante, X e Y são pontos médios das arestas AB e GH respectivamente. Considere a pirâmide de vértice F e cuja base é o quadrilátero XCYE. Calcule, em função de a,
a) o comprimento do segmento XY.
b) a área da base da pirâmide.
c) o volume da pirâmide.
Fuvest 1995 Geometria Espacial - Página 2 6rimw3

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Spoiler:

Meu problema está no item 2... Encontro EX = (a√5)/2, aplicando Pitágoras no Triângulo EAX. Logo, a área da base da pirâmide ficaria: 5a²/4. E no item c), consequentemente encontro o Volume diferente do gabarito. Alguém poderia me ajudar onde estou errando?

por perlingra Qua 05 Mar 2014, 20:21

Obrigada Grande Mestre Laughing

por perlingra Qua 05 Mar 2014, 20:32

Elcioschin escreveu:Basta comparar as diagonais XY e CE

XY = AH = BG = diagonal da face do cubo ----> d = a.√2

CE = diagonal do cubo ----> D = a.√3

Olá, não estou conseguindo achar a resposta da letra c... você poderia me ajudar?

por perlingra Qua 05 Mar 2014, 20:33

Tentei achar a altura primeiro, só que o volume tá dando errado

por **Elcioschin** Qui 06 Mar 2014, 09:25

O Leonardo explicou como achar o volume; siga as instruções dele:

V = (Volume do cubo - 4.V(XFCB)/2

por perlingra Qui 06 Mar 2014, 12:18

Eu to tendo dificuldade em achar a altura da pirâmide XFCB para calcular o volume pale

E o volume da pirâmide nao deveria ser dividido por 3?

por **Elcioschin** Qui 06 Mar 2014, 13:27

Na pirâmide XCFB

Considere a base o triângulo XBC e a altura H = BF

S(XBC) = XB.BC/2 = (a/2).(a)/2 = a²/4

V = S.H/3 ----> V = (a²/4).(a)/3 ----> V= a³/12

por perlingra Qui 06 Mar 2014, 13:41

Elcioschin escreveu:Na pirâmide XCFB

Considere a base o triângulo XBC e a altura H = BF

S(XBC) = XB.BC/2 = (a/2).(a)/2 = a²/4

V = S.H/3 ----> V = (a²/4).(a)/3 ----> V= a³/12

Era isso que eu tava sem entender ... Pq eu tava considerando a altura dessa piramide como se fosse o segmento de reta traçada de F ao centro da base XBC ... Uma última coisa, se eu quisesse calcular direto pela fórmula a pirâmida FCXEY, como acharia sua altura?