Geometria Espacial - questão FUVEST

(FUVEST) As bases de um tronco de cone circular reto são círculos de raios 6 cm e 3 cm. Sabendo-se que a área lateral do tronco é igual à soma das áreas das bases, calcule:

a) a altura do tronco de cone.

Resposta: a) 4 cm.

Agradeço a ajuda.

vamos la.

Calcularemos primeiro as areas das bases

Area de um circulo é pi.R²

entao:

Ab = 9pi

Ab' = 36pi

agora vamos abrir esse tronco de cone, planificando ele, consegue enxergar que é um trapezio aonde a base maior dele seria o comprimento do circulo de area maior e a base menor seria o comprimento do circulo de area menor?

Visualizando isso, sabemos que o comprimento de um circulo é dado por 2.pi.R

entao vamos calcular os dois comprimentos:

Cb = 6pi

Cb' = 12pi

agora sabendo as bases do trapezio e a Area ( soma das areas das bases) vamos achar a altura do trapezio

(B+b)h/2 = Atrapezio

assim:

(12pi+6pi)h/2 = 45pi

h= 5cm

sabendo a altura do trapezio vamos dar volume de novo a nossa figura, teremos um triangulo equilateros aonde, a hipotenusa é a lateral do cone e o cateto é a base do cone maior menos o cone menor.

assim voce vai ter numericamente falando, hipotenusa = 5cm

cateto = 3cm

e o outro cateto seria a altura do tronco do cone

que por pitagoras ou sabendo o triangulo notavel (3,4,5)

encontra-se 4cm



Se so a explicaçao nao deu para entender, tente desenhando, acredito que vai conseguir!