um galpao

por belchior Rieben Sex 04 Jan 2013, 18:32

um galpao retangular tem 96 m ² de area. se aumentarmos o comprimento desse galpao em 3m e a largura em 2 m, a area do galpao aumenta de 54m² calcule as dimensoes originais desse galpao..

por **ivomilton** Sex 04 Jan 2013, 19:10

belchior Rieben escreveu:um galpão retangular tem 96 m² de area. se aumentarmos o comprimento desse galpao em 3m e a largura em 2 m, a area do galpão aumenta de 54m² calcule as dimensoes originais desse galpão.

Boa noite,

x = comprimento
y = largura

xy = 96 m² ....................... (I)

(x+3)(y+2) = (96 + 54) m² = 150 m²
xy + 2x + 3y + 6 = 150 .... (II)

De (I), deduzimos:
y = 96/x

Valor que substituímos em (II):
x(96/x) + 2x + 3(96/x) + 6 = 150
96 + 2x + 288/x + 6 = 150
288/x = 150 - 96 - 2x - 6 = 48 - 2x

288 = x(48 - 2x)
288 = 48x - 2x²
2x² - 48x + 288 = 0

Simplificando por 2, fica:
x² - 24x + 144 = 0

Que resolvida por Bhaskara, fornece:
x' = x" =12

y = 96/x
y = 96/12
y = 8

Comprimento = 12 m
Largura = 8 m

Um abraço.

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