Ajuda exercício FUNÇÃO

O gráfico da função real f dada por
f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d com a, b, c e d constantes reais está esboçado a
seguir.




Se o gráfico passa pelos pontos (1, 0), (2, 0), (0, 2) e (-1, 12) é correto afirmar
que:
0-0) f(x) é divisível por x2 – 3x + 2.
1-1) f(x) é múltiplo de x2 + 1.
2-2) f(x) admite quatro raízes reais.
3-3) A soma das raízes de f(x) é 3.
4-4) O produto das raízes de f(x) é 2.

Não lembro para ver se é divisível, soma das raízes, não lembro ¬¬'
1 - Alguém sabe onde procuro para rever o assunto de forma mais breve possível?
2 - Podem responder a questão, que tento entender e buscar mais assunto na net.
3 - Aprendi a usar agora a ferramenta de corte do windows ;D

f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d

0-0) Percebemos que 1 e 2 são raízes de f(x), logo ele é divisível por (x-1) e por (x-2), e, consequentemente, por (x-1)(x-2) = x²-3x+2 (V)
1-1) Com os pontos dados montamos o sistema:

(I)2=0+0+0+0+d -> d= 2
(II)0 = 1+a+b+c+2 -> a+b+c = -3
(III)0= 16+8a+4b+2c+2
(IV)12 = 1-a+b-c+2 ->9=-a+b-c

Somando (II) e (IV):

2b=6
b=3

Substituindo b=3:

a+c= -6 (V)
16+8a+2c+12+2=0
8a+2c = -30 -> 4a+c=-15 (VI)

Subtraindo (V) de (VI):

3a=-9
a=-3
c=-3

f(x) = x^4 -3x^3 +3x^2 -3x +2

Como 1 é raiz, diminuimos o grau por Briot-Ruffini:

1 | 1 | -3 | 3 | -3 | 2
- | 1 | -2 | 1 | -2 | 0
x^3-2x^2+x-2 = 0

Como 2 também é raiz, abaixa-se o grau novamente:

2 | 1 | -2 | 1 | -2
- | 1 | 0 | 1 | 0

x²+1=0
x= i ou -i

f(x) = (x²+1)(x-1)(x-2) -> Item 1 verdadeiro.

S = {i,-i,1,2}

Logo apenas 2 raízes são reais. -> Item 2 falso.

S = 3 -> Item 3 verdadeiro.-
P = d/a = 2 -> Item 4 verdaediro.