Ajuda exercício.

por Tiago1 Qui 03 Jan 2013, 21:16

Link direto:

O preço pago por uma corrida de táxi normal consiste de uma quantia fixa de
R$ 3,50, a bandeirada, adicionada de R$ 0,25 por cada 100 m percorridos,
enquanto o preço pago por uma corrida de táxi especial consiste de uma
quantia fixa de R$ 4,20 adicionada de R$ 0,35 por cada 100 m percorridos.
Seja f(x) o preço pago, em reais, por uma corrida de x km no táxi normal e g(x)
o preço pago, em reais, por uma corrida de x km no táxi especial. Analise as
afirmações seguintes referentes a esta situação.
0-0) f(10) = 28,50 reais
1-1) g(20) = 74,20 reais
2-2) Os gráficos de f(x) e g(x), para 0 ≤ x ≤ 10, estão esboçados a seguir (são,
respectivamente, as semi-retas com origem nos pontos (0, 3,5) e (0, 4,2) e
com inclinações 2,5 e 3,5)
3-3) Para qualquer corrida, o preço do táxi especial é 30% mais caro que o táxi
normal.1
4-4) g(x) – f(x) = 0,7 + x.

A questão que quero resolver, é a primeira da prova, a alternativa:

Nessa questão, como sei essa inclinação?
Como calculo a % entre dois números como ele calcula, obrigado, espero resposta.

Desculpe qualquer erro. Vou ter que colocar o link do gráfico, já que não consigo anexar.
2 - 2

por schow Qui 03 Jan 2013, 22:15

O enunciado diz que a cada 100 metros o preço varia tais valores(0.25 e 0.35 centavos, respectivamente), e ele afirma que f(x)(preço pago utilizando-se o taxi normal) e g(x)(preço pago utilizando-se o taxi especial) variam com x quilômetros.

Logo: f(x)=2,5x+3,50 e g(x)=3,5x+4,20, sendo x a variação da quilometragem.

ex>Para f(x) temos que para uma quilometragem de 10 km(10km=100x100m>>100.0.25centavos + 3,50) ele pagará R$28,50

Desse modo, acho que pode resolver o restante da questão.

por Tiago1 Qui 03 Jan 2013, 22:25

A primeira eu resolvi, não entendi a 2 - 2 essa inclinação, o que é isso?

Nessa questão, como sei essa inclinação? ( 2 - 2 )
Como calculo a % entre dois números como ele calcula, obrigado, espero resposta. ( 3 - 3 )

por schow Qui 03 Jan 2013, 22:52

A inclinação trata-se do coeficiente angular que equivale a tg do ângulo de inclinação de uma função linear.

O coeficiente que acompanha o x numa função é o seu coeficiente angular que pode ser calculado também como a variação de y sobre a variação de x.

Quanto ao item 3-3 faça o teste. Se o preço para quilometragens iguais for 30% maior, ou seja, 1.30 do valor do taxi normal o item estará correto

por Tiago1 Qui 03 Jan 2013, 23:09

Tem como demostrar?

por Rafael113 Sex 04 Jan 2013, 00:00

Já havia respondido, mas por algum motivo meu post foi apagado...

Táxi comum:

P1(0;3,5) e P2(5,16)
y=ax+b
3,5=0a+b -> b= 3,5
16 = 5a+3,5-> a=2,5

A inclinação correponde a a -> 2,5. (V)

Táxi especial:

P1(0;4,2) e P2(8;32,2)

y=ax+b
4,2=0a+b -> b= 4,2
32,2 = 8a+4,2
a = 28/8 = 3,5

Inclinação = a = 3,5. (V)

f(x) = 2,5x + 3,5
g(x) = 3,5x + 4,2

Contra-exemplo para o segundo item: x=1:

f(1) = 6 e g(1) = 7,7

g(1)/f(1)= 7,7/6 ≈ 1,283

Logo, o aumento é ≈ 28,3%, não de 30%.

por schow Sex 04 Jan 2013, 00:14

A demonstração é feito por semelhança de triângulos. Very Happy

Como não tenho nenhuma ferramenta para esboçar gráficos indico como demonstrar. Crie uma reta cuja função respeita a seguinte expressão:

y=ax+b, em que a>0(função crescente)

Marque dois pontos dessa reta no primeiro quadrante e chame-os de A e B, sendo Yb>Ya e Xb>Xa.

O coeficiente angular dessa reta será o ângulo feito no sentido trigonométrico(anti-horário) do eixo das abscissas(x) até encontrar a reta. Crie traços tracejados partindo de XA, XB(verticais), YA, YB(horizontais) e perceba que formará dois triângulos semelhantes cujos coeficientes são os mesmos, visto que pertencem à mesma reta.

Sabendo que na função y=ax+b e que a(que é o coeficiente angular que enquivale à tangente do ângulo que você já marcou) perceba que: $Ajuda exercício. Gif$

Provando assim que o coeficiente angular vale delta y/delta x.

No caso dessa questão, o coeficiente de f(x) é 2,5 e de g(x) vale 3,5 ;]

Deu pra entender?

por Tiago1 Sex 04 Jan 2013, 15:47

Rafael113 escreveu:Já havia respondido, mas por algum motivo meu post foi apagado...

Táxi comum:

P1(0;3,5) e P2(5,16)
y=ax+b
3,5=0a+b -> b= 3,5
16 = 5a+3,5-> a=2,5

A inclinação correponde a a -> 2,5. (V)

Táxi especial:

P1(0;4,2) e P2(8;32,2)

y=ax+b
4,2=0a+b -> b= 4,2
32,2 = 8a+4,2
a = 28/8 = 3,5

Inclinação = a = 3,5. (V)

f(x) = 2,5x + 3,5
g(x) = 3,5x + 4,2

Contra-exemplo para o segundo item: x=1:

f(1) = 6 e g(1) = 7,7

g(1)/f(1)= 7,7/6 ≈ 1,283

Logo, o aumento é ≈ 28,3%, não de 30%.

Para inclinação de reta, vou sempre usar essa fórmula? Caso fosse decrescente?

y=ax+b

A Resposta da %
Temos f(x) = 3,5 + 2,5.x e g(x) = 4,2 + 3,5.x. Segue que f(10) = 28,50 reais e
g(20) = 74,20. Temos g(10) = 39,20 reais e g(10)/f(10) = 1,3754, logo o preço
de uma corrida de 10km no táxi especial é superior em 37,54% à mesma
corrida no táxi normal.

Ele não dividiu 28,50/39,20 ... como deu esse valor?
P.S.: Rafael , não sabia q só podia dar um obrigado por post, mas Obrigado.

por Tiago1 Sex 04 Jan 2013, 16:00

schow escreveu:A demonstração é feito por semelhança de triângulos.

Como não tenho nenhuma ferramenta para esboçar gráficos indico como demonstrar. Crie uma reta cuja função respeita a seguinte expressão:

y=ax+b, em que a>0(função crescente)

Marque dois pontos dessa reta no primeiro quadrante e chame-os de A e B, sendo Yb>Ya e Xb>Xa.

O coeficiente angular dessa reta será o ângulo feito no sentido trigonométrico(anti-horário) do eixo das abscissas(x) até encontrar a reta. Crie traços tracejados partindo de XA, XB(verticais), YA, YB(horizontais) e perceba que formará dois triângulos semelhantes cujos coeficientes são os mesmos, visto que pertencem à mesma reta.

Sabendo que na função y=ax+b e que a(que é o coeficiente angular que enquivale à tangente do ângulo que você já marcou) perceba que: $Ajuda exercício. Gif$

Provando assim que o coeficiente angular vale delta y/delta x.

No caso dessa questão, o coeficiente de f(x) é 2,5 e de g(x) vale 3,5 ;]

Deu pra entender?

Deu sim, valeu, achei a explicação mais fácil a do cara, mas valeu kkkk'
Você sabe a (3-3) ???
Tem abaixo o resultado que da, na outra citação;