Achar as frações equivalentes

Achar as três frações equivalentes a 3/5,4/7 e 6/11 de tal sorte que o denominador da 1° seja igual ao numerador da 2 e que o denominador da 2 seja igual ao numerador da 3
Resposta: 72/120, 120/210,210/385

Drufox escreveu:Achar as três frações equivalentes a 3/5,4/7 e 6/11 de tal sorte que o denominador da 1° seja igual ao numerador da 2 e que o denominador da 2 seja igual ao numerador da 3
Resposta: 72/120, 120/210,210/385

Boa tarde, Drufox.

x = multiplicador para os termos da 1ª fração
y = multiplicador para os termos da 2ª fração
z = multiplicador para os termos da 3ª fração

3x ... 4y ... 6z
--- = --- = ----
5x ... 7y .. 11z

5x = 4y → para acontecer esta igualdade, deveremos ter: x=4m ; y=5m
7y = 6z → para acontecer esta igualdade, deveremos ter: y=6n ; z=7n

Assim sendo temos:
y = 5m = 6n

Donde percebemos que y deve ser simultaneamente múltiplo de 5 e de 6, ou seja, múltiplo de 5*6=30 !
Então, fazendo y=30, vem:

3x ... 4*30 ... 6z
--- = ------ = ----
5x ... 7*30 ...11z

Logo, devemoos ter, também:

5x = 4*30 → 5x = 120 → x = 120/5 → x = 24
7*30 = 6z → 6z = 210 → z = 210/6 → z = 35

Finalmente,

3x = 3*24 = 72... ... 4y = 4*30 = 120 .... 6z = ..6*35 = 210
-------------------- = --------------------- = -----------------------
5x = 5*24 = 120 .... 7y = 7*30 = 210 ... 11z = 11*35 = 385







Um abraço.

5x = 4y → para acontecer esta igualdade, deveremos ter: x=4m ; y=5m
7y = 6z → para acontecer esta igualdade, deveremos ter: y=6n ; z=7n

oque é esse m e n , não entendi muito bem isso !

Drufox escreveu:
5x = 4y → para acontecer esta igualdade, deveremos ter: x=4m ; y=5m
7y = 6z → para acontecer esta igualdade, deveremos ter: y=6n ; z=7n

oque é esse m e n , não entendi muito bem isso !

5x = 4y

Como, em 5x, 5 não é múltiplo de 4 (de 4y), necessariamente o fator x deverá sê-lo.
Assim, "x" deve ser equiparado a 4*certo número inteiro. Concorda?
Esse "certo número inteiro" é que designei pela incógnita "m", uma vez que não sei qual seja esse certo número inteiro, mas tenho certeza de que ele existe.

Da mesma forma com relação a:

4y = 5x (estou invertendo a posição para melhor visualização e compreensão)
Aqui, 4 não é múltiplo de 5 (de 5x); nesse caso, obrigatoriamente o fator y deverá sê-lo.
Portanto, "y" deve ser igualado a 5*outro certo número inteiro. Entende?
E esse "outro certo número inteiro" designei pela incógnita "n", pelo mesmo motivo acima.

Espero que o amigo consiga compreender.
Persistindo dúvida, por favor, retorne.





Um abraço.