Área de setores

Rex é o cão de guarda da casa retangular cuja vista superior está representada na figura. Ele está preso a uma coleira de 25m que está fixa no ponto A.



a) Determine a área máxima que Rex consegue patrulhar em torno do perímetro da casa
R:2.189pi/4 m ^2

b) Suponha agora que sua coleira está num trilho que pode deslizar em torno de todo o perímetro da casa. Determine a área máxima que Rex consegue patrulhar nessas condições:

R: 25.(56+25pi) m ^2

a)



Veja que teremos três pedaços de três círculos possíveis de serem varridos pelo cachorro.

O primeiro de raio 25 e de 270º
O segundo de raio 25 - 8 e de 90º
O terceiro de raio 25 - 20 e de 90º

360 --> pi.625
270 ---> x

360 --> pi.289
90 ---> y


360 --> pi.25
90 ---> z

A = z + y + x = 547,25pi m^2

b) Vamos calcular a área de quatro retângulos formados pelo deslocamento de forma perpendicular da coleira.

A = 25.20 + 25.20 + 25.8 + 25.8 = 1400

Falta calcular a área no momento do giro. Teremos quatro partes de um círculo de raio igual a 25 e de 90º


360 ---> pi625
90 -----> x

x = 156,25pi
4x = 625pi


A = 1400 + 625pi m^2

obrigada Questão chatinha. Parece boba mas não achei tão facil de enxergar a resolução.

Interessante é alguém prender o cachorro no telhado ... Mas tudo bem ...