Prove que

por **Giiovanna** Ter 04 Dez 2012, 11:34

Prove que a^4 + 4 é composto para todo a > 1, a ∈ N (naturais)

por **Robson Jr.** Ter 04 Dez 2012, 12:28

Fatorando a expressão, temos:

$\small (a^2)^2+2^2=(a^2+2)^2-(2a)^2=(a^2-2a+2)(a^2+2a+2)$

Basta mostrar que ambos os fatores são maiores que 1 para que o produto seja composto.

$\small \\ a^2-2a+2>1 \Leftrightarrow (a-1)^2>0 \Leftrightarrow a \neq 1 \\ a^2+2a+2>1 \Leftrightarrow (a+1)^2>0 \Leftrightarrow a \neq -1$

As restrições vão de encontro às condições do enunciado, portanto a^4 + 1 de fato é composto.

CqD

por **Giiovanna** Ter 04 Dez 2012, 19:29

Valeu

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