Prove...

Prove que



com n E N*

aah,de preferencia uma solução que não use PIF..
Obrigado

1º caso: n é par.

Se n é par, posso dividir o lado esquerdo e o lado direito em duplas de termos. Mostrarei que o produto de dois termos equidistantes dos extremos na esquerda é sempre maior ou igual ao produto de dois termos equidistantes dos extremos na direita.

Isto é: [(n+1)/2]² ≥ n.1 e [(n+1)/2]² ≥ (n-1).2 e [(n+1)/2]² ≥ (n-2).3 e ...

Representando de modo geral:



CqD

2º caso: n é ímpar.

Se n é ímpar, basta retirar o termo central de ambos os lados (que é (n+1)/2). Assim caímos no caso anterior.

Como multiplicar ambos os lados da desigualdade por um mesmo número real positivo não a altera, podemos colocar o termo central no seu devido lugar sem comprometer o raciocínio desenvolvido.

CqD