Circunferência tangente ao eixo x

por nanda22 Dom 02 Dez 2012, 22:46

Considerando a circunferência de centro C (0, a), que seja tangente ao eixo dos x e à reta determinada pelos pontos P (0, 4) e Q (3, 0).
Ilustre graficamente essa questão em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais no plano;
Obs: pessoal, o que eu devo fazer primeiramente para começar a responder?

por **Euclides** Seg 03 Dez 2012, 01:49

por nanda22 Seg 03 Dez 2012, 02:33

Nao entendi porque voce usou a bissetriz ?o centro nao é 0 e a ?

por lucy cross Sáb 08 Dez 2012, 17:07

olá, sobre essa questão ela tem a letra b, que pede para calculara equação da circunferência, eu fiz e ficou (x-0)²+(y+6)² = 36
Queria saber se essa é a resposta certa e se não for onde eu errei

por **Elcioschin** Sáb 08 Dez 2012, 19:40

Nanda

Ele não USOU a bissetriz. Ele CONCLUIU que era a bissetriz pois o eixo X e a reta PQ fazem o mesmo ângulo com a reta que passa pelo centro da circunferência (tangentes tiradas de um ponto exterior à circunferência).

lucy cross

Sua equação da circunferência está errada

tg(O^QP) = yP/xQ ----> tg(2θ) = 4/3

tg(2θ) = 2tgθ/(1 - tg²θ) ----> 4/3 = 2tgθ/(1 - tg²θ) ----> 4 - 4tg²θ = 6tgθ ----> 2tg²θ + 3tgθ - 2 = 0 ----> Raiz positiva: tgθ = 1/2

tg(O^QC) = yC/xQ ----> 1/2 = a/3 -----> a = 3/2 ----> R = 3/2

(x - 0)² + (y - 3/2)² = (3/2)² ----> x² + y² - 3y = 0

por lucy cross Sáb 08 Dez 2012, 21:32

quando eu fiz, deu -6 e 3/2 poderia me explicar porque não posso usar 3/2? >.<

por **Elcioschin** Dom 09 Dez 2012, 12:10

Não entendí

1) Você não mostrou como fez e chegou a estes resultados.

2) Como você chegou ao valor -6 ? Este valor é impossível:

Note que o raio da circunferência vale R = 3/2 e ela é tangente ao eixo X. Neste caso a ordenada do centro vale yC = R = 3/2. Logo, na equação da circunferência deve ser assim

(x - xC)² + (y - yC)² = R²

(x - 0)² + (y - 3/2)² = (3/2)²

x² + y² - 3y = 0