Problemas com contagem

por Ludmilla Mayer Sex 30 Nov 2012, 16:31

Numa faculdade 112 alunos se matricularam em pelo menos uma das tres disciplinas A B E c. Sabe-se que 71 se matricularam na disciplina A, 66 na B, 56 na C, 30 na A e na B, 27 na A e na C e 33 na B e na C. Qts se matricularam nas tres disciplinas?

por **Elcioschin** Sex 30 Nov 2012, 19:27

A = 71, B = 66, c = 56

a, b, c = somente A, B, C

x, y, w = somente A e B, B e C, A e C

z = as três matérias

x + z = 30
w + z =27
y + z = 33
-------------
x + y + w + 3.z = 30 + 27 + 33 ---> x + y + w = 90 - 3z ---> I

a + x + w + z = 71
b + x + y + z = 66
c + y + w + z = 56
------------------------
(a + b + c) + 2.(x + y + w) + 3.z = 71 + 66 + 56 ---> (a + b + c) + 2.(90 - 3.z) + 3.z = 193

(a + b + c) = 13 + 3.z ---> II

(a + b + c) + (x + y + w) + z = 112 ---> (13 + 3.z) + (90 - 3.z) + z = 112 ---> z = 9

por hugo araujo Seg 14 Nov 2016, 18:11

Olá Élcio, também tentei resolver essa questão do mesmo modo que você propôs, no entanto, utilizando essa expressão:

n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(B∩C) - n(A∩C) + n(A∩B∩C)

consegui chegar na resposta 9, a mesma do gabarito.

Os dados postados pela Ludmilla parecem que estão corretos.

Eu gostaria de entender porque da forma que nós tentamos da errado.

Desde já agradeço.

por **Elcioschin** Seg 14 Nov 2016, 18:21

Hugo

Eu interpretei errado a questão. Alertado pela sua observação, refiz a solução e editei.
Note que eu não usei a fórmula (usei apenas lógica e o Diagrama de Venn)