(UDESC/2013) Números racionais

por soniky Sex 30 Nov 2012, 00:30

Se n é um número inteiro, então a quantidade de números racionais da forma 2n/3n+15, que são estritamente menores que 7/13, é:

a) 21
b) 25
c) 20
d) infinita
e) 27

Gabarito: B

Porque não pode ser infinito, se existem infinitos números negativos (e são menores que 7/13)?

por Polar Sex 30 Nov 2012, 00:50

Existem infinitos números negativos, mas não que satisfaçam a condição de que 2n/3n+15 seja menor do que 7/13. Lembrando que se o número possuir um valor negativo no denominador E no numerador, o número fica positivo!

por soniky Sáb 01 Dez 2012, 01:37

Nem tinha percebido isso, mas tem alguma ideia de como fazer?

por Polar Sáb 01 Dez 2012, 03:45

Eu resolvi por inequação quociente:

(2n)/(3n+15) < 7/13
(2n)/(3n+15) - 7/13 < 0
(5n - 105)/(39n + 195) < 0

Tirando as raízes das equações:
5n - 105 = 0
5n = 105
n = 21

39n + 195 = 0
39n = -195
n = -5

Fazendo o estudo dos sinais, chega-se que:

S = {n ∈ ℤ | -5 < n ≤ 21}

De -4 a 21 temos 25 números inteiros.

Resposta: B

por Gabriel de Souza Ribeiro Seg 18 Mar 2013, 12:41

esta serto (tudo ) pena que errarão ao formular pois se for substituir o n por 21 vai dar o resultado resumido exatamenti igual a 7/13, e na questão que estritamente numeros menores que esse, então isso quer diser que, quem formulou a pergunta se equivocou, pos não tem a auternativa 24 que seria o correto!

é so coferi.